专题2.1 直线的倾斜角与斜率（6类必考点）-2023-2024学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）

专题2.1 直线的倾斜角与斜率 【考点1：直线的倾斜角】 1 【考点2：直线斜率与倾斜角的关系】 2 【考点3：过两点的斜率公式】 4 【考点4：两条直线平行与倾斜角、斜率的关系】 5 【考点5：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系】 7 【考点6：直线的方向向量】 9 【考点1：直线的倾斜角】 【知识点：直线的倾斜角】 当直线l与x轴相交时,我们以x轴为基准,x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0°.因此,直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°. 1．（2023·江西九江·高二校考阶段练习）直线的倾斜角α的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．（2023·江苏·高二假期作业）如图，直线l的倾斜角为（　　）    A．60° B．120° C．30° D．150° 3．（2022秋·高二课时练习）若直线与轴交于点，其倾斜角为，直线绕点顺时针旋转45°后得直线，则直线的倾斜角可能为（   ） A． B． C． D． 4．（2023·江西九江·高二校考阶段练习）经过原点和点的直线的倾斜角是.( ) 5．（2023春·上海徐汇·高二上海市徐汇中学校考期末）已知直线l的方程为，则直线l的倾斜角 ． 6．（2023·江苏·高二假期作业）已知直线的倾斜角，直线与的交点为，直线和向上的方向所成的角为，如图，则直线的倾斜角为 ．    【考点2：直线斜率与倾斜角的关系】 【知识点：直线斜率与倾斜角的关系】 若直线l的倾斜角α≠，则斜率k＝tanα. 1．（2023春·重庆沙坪坝·高一重庆南开中学校考期末）直线的倾斜角是（    ） A．30° B．60° C．120° D．150° 2．（2023秋·安徽蚌埠·高二统考期末）已知直线的倾斜角为，则实数（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·内蒙古包头·高一统考期末）三条直线，，的位置如图所示，它们的斜率分别为，，，则，，的大小关系为（    ）    A． B． C． D． 4．（2023春·河南南阳·高二统考期末）直线，，的斜率分别为2，1，，倾斜角分别为，，，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023·高二课时练习）设直线l的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．（2023·全国·高一假期作业）设点､，若直线l过点且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（    ） A．或 B．或 C． D． 7．（2022秋·浙江·高二浙江省余姚市第五中学校联考期中）已知点，，若直线与线段有公共点，则的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 8．（2023春·上海宝山·高一统考期末）在平面直角坐标系中，锐角的大小如图所示，则 .    9．（2023·江苏·高二假期作业）已知． (1)求直线AB和AC的斜率； (2)若点D在线段BC（包括端点）上移动时，求直线AD的斜率的变化范围． 10．（2023·江苏·高二假期作业）已知两点，过点的直线与线段有公共点． (1)求直线的斜率的取值范围； (2)求直线的倾斜角的取值范围． 【考点3：过两点的斜率公式】 【知识点：过两点的斜率公式】 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上，且x1≠x2，则l的斜率k＝. 1．（2023春·江西赣州·高二上犹中学校考期末）已知点，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·上海普陀·高二上海市宜川中学校考期末）已知直线l经过点．直线l的倾斜角是 ． 3．（2023·江苏·高二假期作业）过不重合的两点的直线的倾斜角为，则的取值为 ． 4．（2023·江苏·高二假期作业）过两点A(5,y)，B(3,－1)的直线的倾斜角是135°，则y等于 ． 【考点4：两条直线平行与倾斜角、斜率的关系】 【知识点：两条直线平行与倾斜角、斜率的关系】 两条直线平行：对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔k1＝k2. 当直线l1，l2不重合且斜率都不存在时，l1∥l2. 1．（2023春·上海杨浦·高一上海市控江中学校考期末）已知常数，直线：，：，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2023春·四川成都·高二成都七中校考期末）直线与直线平行，则（    ） A．0 B．1 C． D．1或 3．（2023春·河南洛阳·高二统考期末）已知两条直线：，：，若，则（    ） A．-1或0或3 B．-1或3 C．0或3 D．-1或0 4．（