专题2.7 有理数混合运算的八种技巧-2023-2024学年七年级数学上册举一反三系列（北师大版）

专题2.7 有理数混合运算的八种技巧 【北师大版】 【技巧1 巧用凑整法计算】 1 【技巧2 运用拆项法计算】 1 【技巧3 巧妙组合法计算】 2 【技巧4 相互转化法计算】 2 【技巧5 裂项相消法计算】 3 【技巧6 巧用分配律计算】 3 【技巧7 巧用倒数法计算】 4 【技巧8 变形相加法计算】 5 【技巧1 巧用凑整法计算】 【例1】（重庆市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题）计算： ； 【变式1-1】（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·七年级校联考期中）计算： 【变式1-2】（2023秋·七年级单元测试）计算： ； 【变式1-3】（2023秋·广西崇左·七年级校考阶段练习）计算： ； 【技巧2 运用拆项法计算】 【例2】（2023秋·全国·七年级期末）阅读下面的计算过程，体会“拆项法” 计算： 解：原式 启发应用，用上面的方法完成下列计算： 【变式2-1】（2023秋·山东德州·七年级校考阶段练习）计算： 【变式2-2】（2023秋·山东济宁·七年级统考期中）计算： 【变式2-3】（2023秋·山东德州·七年级校考阶段练习）计算： (1)； (2)． 【技巧3 巧妙组合法计算】 【例3】（2023秋·全国·七年级期末）计算值为（  ） A．0 B．﹣1 C．2020 D．-2020 【变式3-1】（2023秋·河南洛阳·七年级统考期末）计算 的值为（   ） A． B． C． D． 【变式3-2】（2023·全国·七年级专题练习） ． 【变式3-3】（2023·全国·七年级专题练习）计算：结果为 ． 【技巧4 相互转化法计算】 【例4】（2023春·上海·七年级上海市进才实验中学校考期中） 【变式4-1】（2023·全国·七年级假期作业）计算： (1)； (2)； 【变式4-2】（2023秋·贵州铜仁·七年级校考阶段练习）乘除计算： 【变式4-3】（2023秋·全国·七年级期末）计算： ； 【技巧5 裂项相消法计算】 【例5】（2023秋·七年级课时练习）阅读下列材料： 计算： 解：原式 这种求和方法称为“裂项相消法”，请你参照此法计算： ． 【变式5-1】（2023秋·内蒙古鄂尔多斯·七年级校考期中）计算： (1)_______； (2)计算 【变式5-2】（2023秋·山东淄博·七年级统考期中）计算：； (3)． 【变式5-3】（2023秋·广东佛山·七年级校考阶段练习）阅读第①小题计算方法，再类比计算第②小题． （1）① 解：原式 ． 上面这种方法叫做拆项法． ②计算：． （2）①，，，…，上面这种方法叫做裂项法． ②计算：． 【技巧6 巧用分配律计算】 【例6】（2023秋·广东惠州·七年级校考阶段练习）计算：． 【变式6-1】（2023春·浙江衢州·七年级校考阶段练习）计算题，要求写出具体计算过程： (1)； (2)； 【变式6-2】（2023秋·内蒙古巴彦淖尔·七年级统考期末）（1） 【变式6-3】（2023春·上海宝山·七年级校考阶段练习）计算下列各题： (1)； (2)； 【技巧7 巧用倒数法计算】 【例7】（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级统考期中）阅读下面材料，然后回答问题． 计算 解法一： 原式 解法二： 原式 解法三：原式的倒数为 故原式 (1)上述得出的结果各不同，肯定有错误的解法，但是三种解法中有一种解法是正确的，请问：正确的解法是解法__________； (2)根据材料所给的正确方法，计算： 【变式7-1】（2023·江苏·七年级假期作业）计算： 【变式7-2】（2023秋·重庆垫江·七年级统考期末）计算：． 【变式7-3】（2023秋·河南南阳·七年级统考期中）数学老师布置了一道思考题“计算”： 小华的解法：()= + 大白的解法：原式的倒数为……………………第一步 …………………第二步 ……………………………第三步 …………………………………第四步 所以 反以两位同学的解法，请你回答下列问题： (1)两位问学的解法中，_______同学的解答正确； (2)大白解法中，第二步到第三步的运算依据是____________________. (3)用一种你喜欢的方法计算： 【技巧8 变形相加法计算】 【例8】计算 【变式8-1】计算： 【变式8-2】计算：． 令， 则， ， ， ，即． 【变式8-3】计算： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.7 有理数混合运算的八种技巧 【北师大版】 【技巧1 巧用凑整法计算】 1 【技巧2 运用拆项法计算】 2 【技巧3 巧妙组合法计算】 5 【技巧4 相互转化法计算】 6 【技巧5 裂项