第3讲 整体-局部-整体——数阵图 -二年级数学上册 数学思想方法系列（人教版）

第3讲 巧妙“配组”填数阵 一、数阵图定义及分类 1.定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图。 2.常见的类型：封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图。 二、解题方法： 解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法： （1）区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)； （2）在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范用； （3）运用已经得到的信息进行尝试，这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用。 当我们需要用几个连续的数进行配组时，首先要善于用“最小数”搭配“最大数”确定和，然后按此方法找出和一样大的两个数。一般会剩下一个数，那么剩下的这个数往往就填在图形的中间位置。当然，最终的结果要符合题目要求。 【例题1】请用1、2、3、4、5这五个数填一填，使每条线上的数相加得12。 思路分析：根据20以内加减法的法则，尝试填数，使每条线上的三个数的和是12即可。 规范解答： 填空如下： （答案不唯一） 【例题2】把10、20、30、40、50、60这6个数分别填入下面的里，使得三角形的每条边上的三个数的和是120。 思路分析：三角形的每条边上的三个数的和是120。三条边上总和是，；；所以三个顶点处的数是40、50、60；然后填数即可。 规范解答： 【例题3】把13，14，15，16，17这5个数填入◯中，使每条线上的3个数相加都得45。 思路分析：观察发现，这5个数是连续的自然数，最小数是13，最大数是17，它们的和是30，还有14和16的和也是30，还剩一个数15，而30+15=45，说明15填在中间，13和17填在其中一条线的两端，那么14和16就填在另一条线的两端。 规范解答： 1.“小配大”分成和相等的几组 （1）把15，16，17，18，19这5个数填入□中，使每条线上的3个数相加都得51。 （2）把22，23，24，25，26，27，28 这7个数填入◯里，使每条线上的3个数相加都等于75。 （3）把31，32，33，34，35这5个数填入◯中，使每条线上的3个数相加都得99。 （4）把21，22，23，24，25，26，27 这7个数填在下面的◯里，使每条线上的3个数相加的和都等于72。 2. 图形中间可能填“最小数”，也可能填“最大数”，还可能填“中间数” （1）把10，11，12，13，14这5个数填入下面的空格中，使横行、竖列的3个数的和都等于指定的数。 1．在里填合适的数，使每条线上的三个数合起来都是9。 2．在□里填上合适的数，使每条线上三个数的和都是50。 3．算一算，填一填，使每条线上3个数相加的和都等于90。 应用变式： 1．（1） （2） 【点拨】给出的数是从小到大排列的，将最小数与最大数组成一组，22+28=50，和等于50的还有23+27，24+26，还剩一个数25，而50+25=75，所以25填中间。 （3） （4） 【点拨】先分析哪个数填中间，再分析哪两个数为一组，每组的和都是几。 2．（1） 【点拨】从小到大的5个数，可以把第一个数放中间，也可以把最后一个数放中间，还可以把中间数放中间。 铁杵成针： 1．【分析】用9减去已知的两个数，求出第三个数，据此填空。 【解答】解：如下： 2．【分析】从图中可知：有两条线上都有两个已知数，只要求出第三个数即可，用减法计算；用50减去两条线上已知的两个数即可求出第三个数，同理求出另一条线上的数，据此解答。 【解答】解： 如下： 3．【分析】用90减去已知的两个数的和，求出第三个数。据此即可解答。 【解答】解： 如下所示： 2 / 2 $$