安徽省六安市毛坦厂中学2024届高三（实验班）上学期周考数学试题（8.6）

2024届高三年级第一学期周考（实验班） 数学试卷 命题人：韩国闰 审题人：何顶祥 许成来 油印： 日期： 2023.8.6 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1．设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，则是有3个零点的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若命题：“存在整数使不等式成立”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知为奇函数，则（    ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 6．已知函数，关于x的方程恰有4个零点，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 8．已知恰有一个极值点为1，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 9．下列说法正确的是（    ） A．若，则. B．若，则. C．命题成立的充要条件是. D．已知，则的最小值为. 10．函数的图像可能是（    ） A． B． C． D． 11．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．当时，函数的单调增区间为 B．当时，函数的极小值为1 C．若在定义域内不单调，则 D．若对有成立，则 12．已知函数，则（    ） A． B．的最小值为 C．的最小值为 D．在区间上单调递增 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知条件，，p是q的充分条件，则实数k的取值范围是 . 14．直线与曲线相切，也与曲线相切(其中e为自然对数的底数)，则 . 15．若对任意的，总存在三个不同的，使得方程成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是 . 16．已知函数，，若函数恰有2个零点，则实数m的取值范围为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知集合A为不等式的解集， (1)若集合且，求m的取值范围； (2)求函数，在定义域A上的值域. 18．已知函数是偶函数． (1)求的值； (2)设函数（），若有唯一零点，求实数的取值范围． 19．疫情后全国各地纷纷布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力．某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系近似满足为常数，且，日销售量（单位：件）与时间（单位：天）的部分数据如表所示： （天 1 14 18 22 26 30 122 135 139 143 139 135 (1)给出以下四个函数模型： ①；②；③；④． 请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式； (2)已知第1天的日销售收入为244元．设该工艺品的日销售收入为（单位：元），求的最小值． 20．已知函数（且）， (1)讨论函数的极值； (2)当时，若在上恒成立，求实数b的取值范围. 21．已知函数. (1)若，求函数在处的切线方程； (2)若恒成立，求的值； (3)求证：对任意正整数（），都有. 22．已知函数. (1)若有两个极值点.求实数的取值范围. (2)在（1）的条件下，求证：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．D 2．D 3．A 4．B 5．D 6．C 7．D 8．D 9．ABD 10．ABC 11．ABC 12．CD 13． 14．e 15． 16． 17．（1），即∴1， 即    又∵，∴，     ∴①当时， ②当时, ∴综上所述：m的取值范围为：. （2） 令， 在是单调减函数∴， 在是单调减函数，在是单调增函数 ∴当时， 当时， ∴在定义域A上的值域为 18．（1）依题意， 因为的定义域为的偶函数，所以， 所以， 所以 所以 所以，即． （2）由（1）知 所以， 令，， 即，整理得， 其中，所以， 令，则得， ①当时，，即， 所以方程在区间上有唯一解， 则方程对应的二次函数，恒有，，，