24.1.4圆周角 　教学设计　　2022-2023学年人教版数学九年级上册

圆周角 教学目标 1、 学习圆周角概念 2、 论证圆周角定理 教学重点： 圆周角的概念和圆周角定理 教学难点： 发现并论证圆周角定理． 一、引入新课 　　在曲线运动中，轨迹是圆周的物体的运动是很常见的，如转动的电风扇上各点的运动，地球和各个行星绕太阳的运动等，今天我们就来学习最简单的圆周运动──匀速圆周运动。 二、 探索新知 圆周角的定理 　　1、提出圆周角的度数问题 　　问题：圆周角的度数与什么有关系？ 　　经过电脑演示图形，让学生观察图形、分析圆周角与圆心角，猜想它们有无关系．引导学生在建立关系时注意弧所对的圆周角的三种情况：圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部． 　　（在教师引导下完成） 　　（1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半. 　　提出必须用严格的数学方法去证明. 　　证明:(圆心在圆周角上) 　　（2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系： 　　当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论. 　　证明：作出过C的直径（略） 　　圆周角定理:一条弧所对的 　　周角等于它所对圆心角的一半. 说明：这个定理的证明我们分成三种情况.这体现了数学中的分类方法；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中的化归思想.（对A层学生渗透完全归纳法） 师：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。 例题，如下图，△ABC 内接于00，AB=BC，∠ABC=120° ，AD为00的直径，AD=6，那么BD= 3、 小试牛刀 1、如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=60°， ∠ADC=50°，求∠CEB的度数. 2、如图，BC是⊙O的直径,A是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗? 4、 总结 这节课你收获了什么？ $$