2.3.1 用公式法求解一元二次方程（课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课件（北师大版）

第二章 一元二次方程 第3节 用公式法求解一元二次方程（1） 复习回顾 1.会用公式法解一元二次方程 2.掌握一元二次方程根的判别式 3.一元二次方程根的判别式的应用 复习回顾 问题：说一说用配方法解系数不为1的一元二次方程的步骤？ 化：二次项系数化为 1 ； 移：将常数项移到等号右边； 配：配方，使等号左边成为完全平方式； 开：等号两边开平方； 解：求出方程的解。 每次求解都要配方，很麻烦，有简单方法吗？ 用配方法可以解所有一元二次方程吗 用公式法解一元二次方程 1— 方程两边都除以a 解: 移项，得 配方，得 即 用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0). 因为 a ≠ 0，所以 4a2 > 0. 当b2 -4ac≥0时， 是一个非负数，此时两边开平方，得 问题：接下来能用直接开平方解吗？ 一元二次方程的求根公式 特别提醒 1. 求根公式 对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a ≠ 0)，当b2－4ac ≥ 0 时，它的根是x= ，这个式子称为一元二次方程的求根公式 . 典例精析 例1.解方程 ： （1）x2 -7x -18 = 0； （2）4x2 + 1 = 4x. 解：（1）a = 1，b = -7，c = -18. ∵ b2 - 4ac = (-7)2 - 4×1×(-18) = 121 > 0， ∴ 即 x1 = 9，x2 = -2. 解：（2）将原方程化为一般形式，得 4x2-4x + 1 = 0. 这里 a = 4，b = -4，c = 1. ∵ b2 - 4ac = (-4)2 - 4×4×1 = 0， ∴ 即 2. 公式法 用求根公式解一元二次方程的步骤： ①把一元二次方程化成一般形式； ②确定a，b，c 的值； ③求出b2－4ac 的值； ④若b2－4ac ≥ 0，则把a，b 及b2－4ac 的值代入求根公式求解，若b2－4ac ＜ 0，则方程无实数解. 用公式法解一元二次方程 1— （1）你能解一元二次方程 x2 -2x+3=0吗？你是怎么想的？ 解：（1）a=1，b=-2，c=3. ∵ b2 -4ac= (-2)2 -4×1×3=-8<0， 方程没有实数根. （2）对于一元二次方程ax2 +bx+c=0（a≠0）， 当 b2 -4ac<0时，它的根的情况是怎样的？与同伴交流. 用公式法解一元二次方程 1— 一元二次方程 ax2 +bx+c=0（a≠0）， 根的判别式是： ⊿ = b2 -4ac 一元二次方程 ax2 + bx + c = 0（a≠0） 判别式的情况 根的情况 定理与逆定理 ⊿=b2 -4ac>0 两个不相等的实数根 ⊿>0 两个不相等的实数根 ⊿=b2 -4ac=0 两个相等的实数根 ⊿=0 两个相等的实数根 ⊿=b2 -4ac< 0 没有实数根 ⊿<0 没有实数根 公式法解方程的步骤 1.变形: 化已知方程为一般形式; 2.确定系数:用a,b,c写出各项系数; 3.计算: b2-4ac的值; 4.判断：若b2-4ac ≥0，则利用求根公式求出; 若b2-4ac<0，则方程没有实数根. 典例精析 例2.对于任意实数k，关于x 的方程x2－2(k+1)x－k2+2k－1=0的根的情况为( ) A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个不等的实数根 D. 无法判断 C 随堂即练 1.一元二次方程x2－4x＋4＝0的根的情况是(　　) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 2.方程2x2－6x+3=0 较小的根为p， 方程2x2－2x－1=0 较大的根为q，则p+q 等于( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 2 3.在等腰△ABC 中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，求△ABC 的周长. 课堂总结 通过这节课的学习活动，你有什么收获？ 对于一元二次方程 ax2 + bx + c = 0（a≠0）， 当b2 - 4ac ≥ 0 时，它的根是： 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法. $$