2.2.2 用配方法求解一元二次方程（第2课时）（课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课件（北师大版）

第二章 一元二次方程 第2节 用配方法求解一元二次方程（2） 复习回顾 1.会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程;.（重点） 2.能够熟练地、灵活地应用配方法解一元二次方程.（难点） 复习回顾 上节课我们学习了配方法解一元二次方程的基本步骤: 例如， x2 - 6x–40 = 0 移项，得 x2 - 6x = 40 方程两边都加上 32 （一次项系数一半的平方），得 x2 - 6x + 32 = 40 + 32 即 (x-3)2 = 49 开平方，得 x - 3 = ±7 即 x - 3 = 7 或 x - 3 = -7 所以 x1 = 10，x2 = -4 配方法及其应用 1— 将下列各式填上适当的项，配成完全平方式(口头回答). 1. x2+2x+______= (x +___)2 12 1 2. x2-4x+_____= (x -___)2 22 2 3. x2+______+36 = (x +___)2 12x 6 4. x2 + 10x +_____= (x +___)2 52 5 5. x2-x+________= (x-____)2 问题1：观察下面两个是一元二次方程的联系和区别： ① x2 + 6x + 8 = 0 ; ② 3x2 +18x +24 = 0. 问题2：用配方法来解 x2 + 6x + 8 = 0 . 解：移项，得 x2 + 6x = -8 , 配方，得 （x + 3）2 = 1. 开平方, 得 x + 3 = ±1. 解得 x1 = -2 , x2= -4. 想一想怎么来解3x2 +18x +24 = 0. 典例精析 例1.解方程 3x2 + 8x–3 = 0 解：方程两边都除以 3，得 移项，得 配方，得 两边开平方，得 所以 一小球以 15 m/s 的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度 h(m) 与时间 t(s) 满足关系: h = 15t - 5t2，小球何时能达到 10 m 的高度？ 解：根据题意得 15t -5t2 = 10 方程两边都除以 -5，得 t2 -3t = -2 配方，得 两边开平方，得 配方法及其应用 1— 请你描述一下，在做一做中 t 有两个值，它们所在时刻小球的运动状态. 一小球以 15 m/s 的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度 h(m) 与时间 t(s) 满足关系: h = 15t - 5t2，小球何时能达到 10 m 的高度？ t = 1 时，小球向上运动， t = 2 时，小球向下运动。 配方法及其应用 1— 思考：用配方法解一元二次方程的一般步骤. ①移项，二次项系数化为1； ②左边配成完全平方式； ③左边写成完全平方形式； ④降次； ⑤解一次方程. 典例精析 例2.若 ，求(xy)z 的值. 解：对原式配方，得 由代数式的性质可知, 典例精析 例3.解下列方程：4x2 –3x = 52 ； 解：两边同时除以 4，得 配方，得 两边开平方，得 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 随堂即练 1.方程2x2 - 3m - x +m2 +2=0有一根为x = 0，则m的值为（ ） A. 1 B.1 C.1或2 D.1或-2 2. 解方程：(x + 1)(x - 1) + 2(x + 3) = 8. 3. 印度古算术中有这样一首诗：“一群猴子分两队， 高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮。告我总数有多少，两队猴子在一起？”你能解决这个问题吗？ 课堂总结 用配方法解 一元二次方程 直接开平方法： 基本思路： 解二次项系数为1的一元二次方程步骤 形如（x + m）2 = n (n≥0) 将方程转化为（x+m）2 =n (n≥0)的 形式，在用直接开平方法，直接求根. 1.移项 3.直接开平方求解 2.配方 EVCapture4.0.2软件录制 Lavf56.38.102 本视频由湖南一唯