2.2.1 用配方法求解一元二次方程（第1课时）（课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课件（北师大版）

第二章 一元二次方程 第2节 用配方法求解一元二次方程（1） 1.会用直接开平方法解形如(x+m)2＝n (n>0)的方程.（重点） 2.理解配方法的基本思路.（难点） 3.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.（重点） 复习回顾 复习回顾 如果一个数的平方等于 4，则这个数是____， 若一个数的平方等于 7，则这个数是_____. 一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？ 3.平方根的意义. ±2 两个平方根，互为相反数. 如果x2 =a (a≥0)，那么x= . 4.用字母表示因式分解的完全平方公式. a2±2ab+b2=(a±b)2 直接开平方法 1— 问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，可列出方程 10×6x2=1500， 由此可得 x2=25 开平方得 即x1=5，x2=－5. 因棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm． x=±5， 1. 定义 利用平方根的意义直接开平方求一元二次方程解的方法叫做直接开平方法. 注意 直接开平方法利用的是平方根的意义，所以要注意两点： 不要只取正的平方根而遗漏负的平方根； 只有非负数才有平方根，所以直接开平方法的前提是x2=p中p ≥ 0. 2. 方程x2=p 的解(根)的情况 (1)当p>0 时，方程有两个不等的实数根x1=－，x2=； (2)当p=0 时，方程有两个相等的实数根x1=x2=0； (3)当p<0 时，方程没有实数根. 例1.用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无实数根的方程为( ) A. x2－1=0 B. x2=0 C. x2+4=0 D. －x2+3=0 C 典例精析 配方法 1— 填一填： （1）x2 +12x+ ___ = ( x + 6 )2; （2）x2 - 4x + ___ = ( x - __)2; （3）x2 + 8 x + ____ = ( x + ___)2 . 36 4 2 x2 + ax + ( )2 = ( x + )2 4 问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如 x2 + ax的式子，如何配成完全平方？ 16 典例精析 例2.解方程：x2 + 8x–9 = 0. 解: 可以把常数项移到方程的右边，得 x2 + 8x = 9. 两边都加上一次项系数 8 的一半的平方，得 x2 + 8x + 42 = 9 + 42， (x+4)2 = 25. 两边开平方，得 x + 4 = ±5， 即 x+4 = 5，或 x+4 = -5. 所以 x1 = 1，x2 = -9. 我们通过配成完全平方式的方法，得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法. x2 + 12x -15 = 0 ( x + 6 )2 = 51 (x+4)2 = 25 x2 + 8x–9 = 0 2.用配方法解一元二次方程的一般步骤 (1)移项. (2)二次项系数化为1. (3)配方. (4)开方. 用配方法解形如 x2 + px + q = 0 ①将常数项移到方程的右边. x2 +px=-q ②两边都加上一次项系数一半的平方.x2 +px+（ ）2 =（ ）2 -q ③直接用开平方法求出它的解.（x + ）2 =（ ）2 - q 例3.用配方法解一元二次方程 (1)x2+4x+3=0； (2)x2+x－ =0； (3)(1+x)2+2(1+x)－3=0. 典例精析 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 解：(1)移项，得x2+4x=－3.配方，得x2+4x+22=－3+22. ∴(x+2)2=1. ∴ x1=－1，x2=－3. (2)移项，得x2+x= . 配方，得x2+x+()2= +()2. ∴ (x+ 2=1.∴ x1= ，x2=－ . (3)移项，得(1+x)2+2(1+x)=3. 配方，得(1+x)2+2(1+x)+12=3+12. ∴(1+x+1)2=4. ∴ x1=0，x2=－4. 随堂即练 1.一元二次方程x2－6x－6=0配方后化为( ) A. (x－3)2=15 B. (x－3)2=3 C. (x+3)2=15 D. (x+3)2=3 2. 若关于x 的方程4x2－(m－2)x+1=0的左边是一个完全平方式，则m 等于( ) A. －2 B. －2 或6 C.－2 或－6 D. 2 或