2.1 认识一元二次方程（课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课件（北师大版）

第二章 一元二次方程 第1节 认识一元二次方程 1.理解一元二次方程的概念.（难点） 2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数. 3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.(重点） 情境&导入 1.什么叫方程？我们学过的方程有哪些？ 一元一次方程 二元一次方程 分式方程 含有未知数的等式叫做方程. 2.什么叫一元一次方程？ 含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程. 情境&导入 问题1 幼儿园活动教室矩形地面的长为 8 m，宽为 5 m，现准备在地面的正中间铺设一块面积为 18 m2 的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同. 8 m 5 m 已知量： 未知量： 矩形地面的长、宽 地毯的面积 地毯的长、宽 条形区域的宽 你能找出地毯问题中的相等关系吗？ 地毯的长×宽 = 18m2 地毯的长+2倍条形区域的宽 = 8m 地毯的宽+2倍条形区域的宽 = 5m 8 m 5 m 你能求出这个宽度吗？ 如果设所求的宽为xm ，那么地毯的长为 m， 宽为　 m，根据题意，可得方程： （ 8－2x ） （ 5－2x ） 8 m 5 m (8－2x )(5－2x ) = 18 40 - 16x -10x + 4x2 = 18 2x2 -13x +11 = 0 （去括号） （移项、合并同类项） 问题2:观察下面等式： 102＋112＋122 ＝132＋142 　　你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？ 如果设五个连续整数中的第一个数为 x，那么后面四个数依次可表示为：_____，_______，_______，_______。 根据题意，可得方程： x2 +(x＋1)2 +(x＋2)2 =(x＋3)2 +(x＋4)2 x＋1 x＋2 x＋3 x＋4 x2 +(x＋1)2 +(x＋2)2 =(x＋3)2 +(x＋4)2 去括号、移项、合并同类项 x2 - 8x -20 = 0 问题3：如图，一个长为 10 m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8 m．如果梯子的顶端下滑 1 m，那么梯子的底端滑动多少米？ 解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙　 m 如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙　　　　m 根据题意，可得方程： 6 （x＋6） 72＋(x＋6)2 ＝102 去括号、移项、合并同类项 x2＋12x－15＝0 (8－2x)(5－2x ) = 18 2x2-13x+11=0 x2 +(x＋1)2 +(x＋2)2 =(x＋3)2 +(x＋4)2 x2 -8x-20=0 72＋(x＋6)2 ＝ 102 x2＋12x－15＝0 由上面三个问题，我们可以得到三个方程： 上述三个方程有什么共同特点？ 1.只含有一个未知数; 2.未知数的最高次数是2; 3.整式方程． 只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数, a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程. ax2+bx +c = 0(a,b,c为常数,a≠0) ax2 称为二次项, a 称为二次项系数. bx称为一次项, b 称为一次项系数.c称为常数项. 一元二次方程的概念 一元二次方程的一般形式是 想一想 为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c 可以为零吗？ 当 a = 0 时 bx＋c = 0 当 a ≠ 0，b =0时 ， ax2＋c = 0 当 a ≠ 0 ，c=0时 ， ax2＋bx = 0 当 a ≠0 ，b=c=0时 ， ax2 = 0 总结：只要满足a≠0，b，c可以为任意实数. 例1.下列选项中，关于x的一元二次方程的是（ ） C 例2.a为何值时，下列方程为一元二次方程？ (2) (a－1)x |a|+1 －2x－7=0. 解：(1)将方程式转化为一般形式，得(a-2)x2-x=0,所以当a-2≠0，即a≠2时，原方程是一元二次方程； (2)由∣a∣+1=2，且a-1≠0知，当a=-1时，原方程是一元二次方程. (1)ax2－x=2x2 例3.把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 常数项为 解：将原方程化简为： 　　9x2＋12x＋4＝4(x2－6x＋9) 9x2＋12x＋4＝ 9x2 二次项系数为 ， 一次项系数为 ， 5 36 －32 4 x2 －24x ＋36 － 4 x2 ＋24x －36 ＋ 12x ＋4 ＝0 5x2＋36x－32＝0 练习&巩固 根据题意列出一元二次方程: 已知直角三角形的三边长 为连续整数，求它的三边长. 练习&巩固 2.如果方程(