辽宁省大连市第十二中学2022-2023学年高一6月学情反馈数学试题

大连市第十二中学2022-2023学年度下学期6月份学情反馈 高一年级数学科试卷 命题人：高一备课组 时间：90分钟 分值：100分 一、单选题（每题4分共28分） 1．在空间中，下列命题不正确的是（    ） A．若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点．且在一条直线上 B．若已知四个点不共面，则其中任意三点不共线 C．梯形可确定一个平面 D．任意三点能确定一个平面 2．平面α，β，γ不能将空间分成（　　） A．5部分 B．6部分 C．7部分 D．8部分 3．正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（    ）    A． B． C． D． 4．已知复数，，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．a，b，c为三条不重合的直线，，，为三个不重合的平面，现给出下面六个命题： ①，，则；②若，，则； ③，，则；④若，，则； ⑤若，，则；⑥若，，则；. 其中真命题的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 6．在2023年3月12日马来西亚吉隆坡举行的Yong Jun KL Speedcubing比赛半决赛中，来自中国的9岁魔方天才王艺衡以4.69秒的成绩打破了“解三阶魔方平均用时最短”吉尼斯世界纪录称号.如图，一个三阶魔方由27个单位正方体组成，把魔方的中间一层转动了之后，表面积增加了（    ）    A．54 B． C． D． 7．某一时段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗漏、流失而在水平面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量（单位：mm）.24h降雨量的等级划分如下：         在综合实践活动中，某小组自制了一个底面直径为200mm，高为300mm的圆锥形雨量器.若一次降雨过程中，该雨量器收集的24h的雨水高度是150mm（如图所示），则这24h降雨量的等级是（    ）A．暴雨 B．大雨 C．中雨 D．小雨 二多选题（每题4分，漏答2分，错答0分，共12分） 8．下列说法正确的是（    ） A．棱柱的侧面一定是矩形 B．三个平面至多将空间分为3个部分 C．圆台可由直角梯形以垂直底边的腰所在直线为旋转轴旋转一周形成 D．任意五棱锥都可以分成3个三棱锥 9．关于复数、，下列说法正确的是（    ） A． B．若， C．若，则 D． 10．如图所示，在空间四边形中，点分别是边的中点，点分别是边上的三等分点，且，则下列说法正确的是（    ） A．四点共面 B．与异面 C．与的交点可能在直线上，也可能不在直线上 D．与的交点一定在直线上 三．填空题（每题4分，共16分） 11．已知正四棱台中，，，则其体积为________. 12．已知1+i是方程 则b= ,c= . ( P A B C D )13．一个正三棱锥的侧棱长为1，底面边长为，它的四个顶点在同一个球面上，则球的表面积为__________. 14．如图，已知四棱锥P-ABCD外接球O的体积为36π，PA=3，侧棱PA与底面ABCD垂直，四边形ABCD为矩形，点M在球O的表面上运动.当四棱锥M-ABCD体积的最大时，点A到面PBD的距离为 . 三．解答题（共44分） 15．（10分）(1)计算． . (2)若复数在复平面内对应的点在第二象限，求实数的取值范围. 16．现需要设计一个仓库，由上下两部分组成，如图所示，上部分的形状是正四棱锥，下部分的形状是正四棱柱，正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍． (1)若，，则仓库的容积（含上下两部分）是多少？ (2)若上部分正四棱锥的侧棱长为6m，当为多少时，下部分的正四棱柱侧面积最大，最大面积是多少？ 17．（12分）如图所示，在三棱柱中， 分别是，，的中点，求证： (1)平面； (2)平面平面． 18．（12分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 . (1)求角的大小； (2)若，且，求a和c. 高一年级数学科试卷第2页，共4页 $$