第十二章 全等三角形 单元练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 单元练习 一、选择题 1．如图，点B，E，C，F在同一直线上，△ABC≌△DEF，BC=8，BF=13，则BE的长为（　　） A．4 B．5 C．6.5 D．8 2．下列说法正确的是（　　） A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．所有的等腰三角形都全等 D．完全重合的两个三角形全等 3．如图，△ABC≌△DEC，点E在AB边上，∠ACD＝40°，则∠B的度数为（　　） A．40° B．65° C．70° D．80° 4．如图，已知BF＝DE，AB∥DC，要使△ABF≌△CDE，添加的条件可以是（　　） A．BE＝DF B．AF＝CE C．AB＝CD D．∠B＝∠D 5．如图，，是的高线，与相交于点．若，则能判断的依据是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在中，，是高，是角平分线，交于点，过点作，垂足为，下面说法中不一定正确的是（　　） A． B． C． D．的周长等于线段的长 7．如图，平分，于点，若，点是边上一动点，关于线段叙述正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在四边形中，，，连接，，垂足为C，并且，点E是边上一动点，则的最小值是（　　） A．1.5 B．3 C．3.5 D．4 二、填空题 9．如图，△ABC≌△ADE，AB=8，AC=5，BC=6，则CD=　 　． 10．如图，≌，若，，则的度数为　 　. 11．如图，射线是的角平分线，是射线上一点，于点，，若点是射线上一点，，则的面积是　 　. 12．如图，在中，是边上的高，是边上的高，且，交于点F，若，则线段的长度为　 　. 三、解答题 13．已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，，，且.求证：. 14．已知，如图，，，，求证：. 15．如图，≌，AC和AE，AB和AD是对应边，点E在边BC上，AB与DE交于点F． （1）求证：； （2）若，求的度数． 16．如图，已知，且点B，C，D在同一条直线上，延长交于点F． （1）求证：； （2）已知，，求的长度． 17．如图，在中，是的中点，，，垂足分别是，． （1）若，求证：是的角平分线； （2）若是的角平分线，求证：． 18．如图，交于点B，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 参考答案 1．B 2．D 3．C 4．C 5．C 6．D 7．D 8．B 9．3 10．60° 11．10 12．5 13．解： ， ， 在和中， ， (ASA). 14．证明：∵， ∴， 在和中，， ∴. 15．（1）证明：∵≌， ∴∠BAC=∠DAE， 即∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE， ∴； （2）解：∵，， ∴∠CAE=35°， ∵≌， ∴∠C=∠AED， ∵∠AEB=∠C+∠CAE，∠AEB=∠AED+∠BED， ∴∠BED=∠CAE=35°． 16．（1）证明：∵， ∴，． ∵点B，C，D在同一条直线上， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴，即； （2）解：∵， ∴，， ∴ ∴， ∴． 17．解：（Ⅰ）证明：∵是的中点， ∴． ∵，， ∴． ∵， ∴≌（HL)． ∴． ∴ 点在的平分线上． ∴是的角平分线． （Ⅱ）∵是的角平分线，，， ∴，． ∵是的中点， ∴． ∴≌（HL)． ∴． 18．（1）证明：∵， ∴， ∵，． ∴， ∴． （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． $$