3.4 实际问题与一元一次方程（几何问题）专题训练2023-2024学年人教版七年级上册数学

人教版七年级上册数学3.4实际问题与一元一次方程（几何问题）专题训练 一、单选题 1.如图，数轴上点A和点B表示的数分别是-1和3，点P到A,B两点的距离之 和为6，则点P表示的数是() A B -5-4-3-2-1012345 A.-3 B.-3或5 C.-2 D.-2或4 2.用一根长100cm的绳子围成一个长方形，且长方形的长比宽多10cm,则这 个长方形的面积是() A.25cm B.45a C.600cm D.2475cm 3.如图，五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长 是64cm,则大长方形的面积是() A.192cm2 B.220cm2 C.240cm2 D.256cm2 4.现有一把无刻度的直尺和四块一样的矩形纸片，已知纸片的长度是其宽度的 2倍，将纸片和直尺按如图所示的方式摆放在桌面上，则根据图中给出的数据可 知直尺的长度是() A.18cm B.17cm C.16cm D.15cm 5.如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆 放，按照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差是() 小长方形 大长方形 A.3b-2a B.a-b 2 C.a-b 3 号9 6.如图，将一个长方形减去一个宽为4的长条，再将剩余的长方形补上一个宽 为2的长条就变成了一个正方形，若增加的与剪去的两个长条的面积相等，则这 个相等的面积是() 剪 增加的 A.6 B.8 C.10 D.12 二、填空题 1.如图，在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图 所示，则小长方形的宽AE= cm. D E 8cm 14cm 2.一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，己知圆锥与圆柱的体积比是1：4，圆锥 的高是4.8厘米，则圆柱的高是厘米 3.如图，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板①，一块长5厘米、宽2厘米 的长方形纸板②与一块正方形纸板③以及另两块长方形纸板④和⑤，恰好拼成一 个大正方形，则大正方形的面积是 平方厘米. 2 ④ ③ ② ① ⑤ 1 4.从一个底面直径为6cm的圆柱形凉水杯中，向一个底面直径为4cm,高为9 Cm的空的圆柱形玻璃杯中倒水，当玻璃杯倒满水后，凉水杯水面下降的高度是 5.如图所示，一个大长方形被分成三个小长方形，则由图中的数据可得 S= h= 15cm 31cm 45cm 17cm 6.有如下定义：数轴上有三个点，若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足 3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关键点”.若点A表示数-4，点B 表示数8，M为数轴一个动点.若点M在线段AB上，且点M是点A、点B的“关 键点”，则此时点M表示的数是 三、解答题 1.如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长 方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那 么原正方形的面积是多少？ 5cm 2.如图，点A,B均在数轴上，点B在点A的右侧，点A对应的数字是-4，点B 对应的数字是m, 名 B (1)若AB=2,求m的值； (2)点C是线段AB上一点且2AC=CB,点C对应的数字是n,若n=1,求m的值. 3.如图，某小区矩形绿地的长宽分别为35m,l5m.现计划对其进行扩充，将绿地 的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地.若扩充后的矩形绿地的长 是宽的2倍，求新的矩形绿地的长与宽； 15m 35m 4.如图，在数轴上有A、B、C三点，A、B两点所表示的有理数分别是2m-4和 -2m+8,且m为最大的负整数，点C到点A和点B的距离相等.动点P从点A出 发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，动点Q从点C出发，以每秒1个单位 长度的速度向右运动，设它们同时出发，运动时间为秒 oC B (1)直接写出点A、点B、点C所表示的数A B (2)当t为何值时，点P到点A与点Q的距离相等： (3)当t为何值时，P、Q两点之间的距离为2个单位长度， 5.如图，在长方形ABCD中，AB=CD=10,AD=BC=6.动点P从点A出发，每 秒1个单位长度的速度沿A→B匀速运动，到B点停止运动：同时点Q从点C出 发，以每秒2个单位长度的速度沿C一B一A匀速运动，到A点停止运动.设P 点运动的时间为t秒(t>0). (1)点P在AB上运动时，PA=,PB=,点Q在AB上运动时，BQ= QA= (用含t的代数式表示) (2)求当t为何值时，AP=BQ: (3)当P,Q两点在运动路线上相距3个单位长度时，请直接写出t的值.