第十一章 三角形 单元测试 2023_2024学年人教版数学八年级上册

第十一章 三角形 单元测试 一、选择题 1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A．2，3，6 B．5，8，13 C．4，4，7 D．3，4，8 2．如图，是的中线，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 3．在中，，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 4．已知一个多边形的内角和为，则这个多边形是（　　） A．八边形 B．七边形 C．六边形 D．五边形 5．如图，工人师傅做了一个长方形窗框 分别是四条边上的中点，为使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不能钉在（　　） A． 两点之间 B． 两点之间 C． 两点之间 D． 两点之间 6．如图，是的一个外角，E是边AB上一点，下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，点D在边上，，，则等于（　　） A．80° B．70° C．60° D．50° 8．图1所示的是一把木工台锯时使用的六角尺，它能提供常用的几种测量角度．在图2的六角尺示意图中，x的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．若n边形的内角和与外角和相加为，则n的值为　 　. 10．如图，在中，延长至D，延长至E，如果，则　 　． 11．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线.若∠A=50°，则∠BOE的度数为　 　. 12．已知、是的高，直线、相交所成的锐角为40°，则的度数是　 　. 13．如图中，已知D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且，那么阴影部分的面积为　 　. 三、解答题 14． 中， ， ， 平分 交 于点D，求 的度数． 15．如图，在 . 是 的平分线， 是 边上的高， ， ，求 的度数． 16．如图，、分别是的高和角平分线，，，求的大小． 17．已知中，于点D，AE平分，过点A作直线，且，． （1）求的外角的度数； （2）求的度数． 18．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E． （1）若∠B=35°，∠E=25°，求∠CAE的度数； （2）求证：∠BAC=∠B+2∠E． 19．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝65°，AE⊥BC于E，AD平分∠BAC， （1）求∠DAE的度数； （2）如图②，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数. 20．如图所示，已知AD，AE分别是△ADC和△ABC的高和中线，AB=6，AC=8，BC=10，∠CAB=，试求： （1）△ACE和△ABE的周长的差． （2）AD的长： （3）直接写出△ABE的面积． 参考答案 1．C 2．B 3．B 4．C 5．D 6．B 7．C 8．C 9．10 10．50° 11．65° 12．140°或40° 13．2 14．解：根据三角形内角和是 得 ， 平分 ， ， ， ， 15．解：∵ 是 的平分线， ， ∴ ， ∵ 是 边上的高， ∴ ， ∵ ， ， ∴ ； 16．解：∵ ， ∴ 又∵ 、 分别是 的高和角平分线， ∴ ， ∴ 17．（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵AE平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 18．（1）解：∵∠DCE是△BCE的外角，∠B=35°， ∠E=25°， ∴∠DCE=∠B+∠E=35°+ 25°= 60°． ∵CE平分∠ACD， ∴∠ACE=∠DCE = 60° ， ∴∠CAE= 180°-∠ACE-∠E= 180°-60°-25°=95°． （2）证明：由(1)知，∠DCE=∠B+∠E，∠ACE=∠DCE ． ∵∠BAC是△ACE的外角， ∴∠BAC=∠E+∠ACE=∠E+∠DCE=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E， 即∠BAC=∠B +2∠E． 19．（1）解：∵∠B＝30°，∠C＝65°， ∴∠BAC＝85°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠CAD＝42.5°， ∵AE⊥BC， ∴∠CAE＝25°， ∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝17.5°； （2）解：如图， ∵∠B＝30°，∠C＝65°， ∴∠BAC＝85°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠CAD＝42.5°， ∴∠FAG＝180°﹣∠CAD＝137.5°， ∵EF⊥BC， ∴∠CGE＝25°， ∴∠AGF＝25°， ∴∠DFE＝180°﹣∠AGF﹣∠FAG＝17.5°. 20．（1）解：∵AE是中线， ∴BE=CE， 又△ACE的周长=AE+AC+CE，△ABE的周长=AE+AB+BE， ∴△ACE和△ABE的周长的差= = = 又AB=6，AC=8， ∴△ACE和△ABE的周长的差= ； （