15.4 角的平分线 同步练习 2022-2023学年上学期安徽省八年级数学期末试题选编

15.4 角的平分线 一、单选题 1．（2022秋·安徽安庆·八年级统考期末）在△ABC内一点P到三边的距离相等，则点P一定是△ABC（　　） A．三条角平分线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．三条高的交点 D．三条中线的交点 2．（2022秋·安徽滁州·八年级统考期末）如图，在△ABC中，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N，且PM＝PN，点Q在AC上，∠PAQ＝∠APQ，则下面结论中不一定正确的是（    ） A．AM＝AN B．∠BAP＝∠CAP C．PQ//AB D．PQ＝PC 3．（2022秋·安徽亳州·八年级统考期末）如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC//OA，PD⊥OA，若PC=12，则PD等于（   ） A．12 B．6 C．5 D．4 4．（2022秋·安徽蚌埠·八年级统考期末）已知：如图，在 RtΔABC中，∠C ＝ 90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB，D为垂足，若AC＝12，则AE的长度为（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 5．（2022秋·安徽黄山·八年级统考期末）如图，已知等边和等边，点在的延长线上，的延长线交于点，连接，有下列结论： ①；        ②；        ③平分；    ④，其中正确的结论是（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 6．（2022秋·安徽铜陵·八年级统考期末）如图，等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为AC边上一动点（不与A、C重合），过点A作AE垂直BD于点E，延长AE交BC的延长线于点F，连接CE，则 为（    ） A．30° B．36° C．45° D．60° 7．（2022秋·安徽合肥·八年级统考期末）如图，在Rt中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若，，则的面积是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 8．（2022秋·安徽池州·八年级统考期末）如图是用尺规作一个角的平分线，其依据正确的是（    ） A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA 9．（2022秋·安徽安庆·八年级统考期末）如图，已知锐角∠AOB．在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC的长为半径作弧，交射线OB于点D，连结CD；分别以点C，D为圆心，CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点P，连结CP，DP；作射线OP，交CD于点Q．根据以上作图过程及所作图形，有下列结论①CP//OB；②∠AOP = ∠BOP；③OP⊥CD．其中正确的结论（ ） A．①②③ B．②③ C．①③ D．③ 二、填空题 10．（2022秋·安徽六安·八年级统考期末）如图，平分，于点，，点是射线上一个动点，若，则的取值范围是 ． 三、解答题 11．（2022秋·安徽合肥·八年级统考期末）图，在平面直角坐标系中，已知DA⊥x轴于点A，CB⊥x轴于点B，∠COD＝90°，CO平分∠BCD，CD交y轴于点E． (1)求证：DO平分∠ADC． (2)若点A的坐标是，求点B的坐标． 12．（2022秋·安徽六安·八年级统考期末）如图，在中，D是上一点，P是上一点，． (1)若与的面积相等，求证：； (2)若，求证：． 13．（2022秋·安徽宿州·八年级统考期末）如图，，平分交于点．若，求的度数． 14．（2022秋·安徽芜湖·八年级统考期末）如图，的顶点A，B，C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图． (1)画，使它与关于直线l成轴对称； (2)在直线l上找一点P，使点P到点A，点B的距离之和最短； (3)在直线l上找一点Q，使点Q到边的距离相等． 15．（2022秋·安徽合肥·八年级统考期末）如图，和分别平分的内角和外角，交于点，连接． (1)求证：； (2)若，请判断的形状，并证明你的结论； (3)在（2）的条件下，若，求的大小． 16．（2022秋·安徽安庆·八年级统考期末）教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容． 定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程． 定理应用：如图②，△ABC的周长是10，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，若OD＝3，则△ABC的面积为______． 17．（2022秋·安徽安庆·八年级统考期末）（1）已知：如图1，线段CD与，通过作图求一点P，使，并且点P到两边的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） （2）已知：如图2，点O在的外部，且，点O到两边的距离相等．问：一定成立吗？若一定成立，请证明；若不一定成立，请画图说明． 18．（2022秋·安徽安庆·八年级统考期末）如图，在△ABC中，D是BC的垂直平分