24.1.2垂直于弦的直径 教案2023-2024学年人教版九年级上册数学

垂直于弦的直径 教学目标 1、 学习垂径定理； 2、 学会垂径定理的证明． 教学重点：垂径定理及其应用 教学难点：找出垂径定理的题设和结论 1、 课前导入 课前谈话请同学们说一说圆师轴对称图形吗？ 如果是它的对称轴是什么？ 如何来证明圆是轴对称图形呢？ 二、主导进程，主体发现： 　　1.圆的轴对称性 　　问题1用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？ 　　【教学说明】学生通过自己动手操作，归纳出圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴. 　　2.垂径定理探究 　　问题2 请同学们完成下列问题： 如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD.使CD⊥AB，垂足为M. 　　（1）本图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么呢？ 　　（2）你能发现图中有哪些等量关系？说说理由. 　　【教学说明】问题（1）是对圆的轴对称性这一结论的复习与应用，也是为问题（2）作下铺垫，垂径定理是根据圆的轴对称性得出来的.问题（2）可由问题（1）得到，问题（2）由学生合作交流完成，培养他们合作交流和主动参与的意识. 3、 随堂练习 如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径． 　　分析：要求⊙O的半径，连结OA，只要求出OA的长就可以了，因为已知条件点O到AB的距离为3cm，所以作OE⊥AB于E，而AE＝EB＝ AB=4cm．此时解Rt△AOE即可． 　　解：作OE⊥AB于E． 　　则AE=EB． 　　∵AB=8cm，∴AE=4cm． 　　又∵OE=3cm， 　　在Rt△AOE中，(cm)． 　　∴⊙O的半径为5 cm． 　　说明：①学生独立完成，老师指导解题步骤；②应用垂径定理计算：涉及四条线段的长：弦长a、圆半径r、弦心距d、弓形高h 关系：r =h+d； r2 =d2 + ()2 4、 课后探究 如图24-1-2-1，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，则可推出的相等关系是___________. 5、 总结 本节课你收获了什么？ $$