1.4.1充分条件和必要条件(第一课时)教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教 A 版 高中数学必修第一册 1.4.1 充分条件和必要条件教学设计 1.4.1充分条件和必要条件 (第一课时) 一、课时教学内容分析 本课时教学内容选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修第一册(A 版)》第一章集合与常用逻辑用语第四节第一课时内容： 充分条件和必要条件. 充分条件和必要条件是数学中常用的逻辑用语， 在数学学科中大量的命题用它 们来叙述. 本课时教学内容是在学生已有知识基础上产生的新知，其主要通过回顾学 生在初中阶段学习的有关命题知识，引导学生理解充分条件和必要条件的概念， 判定定理与充分条件的关系、性质定理与必要条件的关系，，以及学会判断给 定命题条件和结论的关系.同时，本节课的学习也将为学生后续学习充要条件 提供保障. 二、学情分析 学生在初中学习了命题的有关概念， 已经具备判断真假命题的能力， 而且初 中数学中的许多命题可以改写成“若p,则 q”“如果p, 那么 q”等形式， 这也 是本节课主要讨论的命题形式.同时， 学生日常生活中已有的逻辑经验积累都为 充分条件和必要条件概念的学习奠定了良好的基础.但充分条件和必要条件是密 不可分且相对的两个概念，学生已有的知识基础对充分条件概念的理解较为容易， 但对必要条件概念的理解较为困难.另外，充分条件和必要条件是一个开放性的 知识交汇点， 在做题过程往往会涉及其他数学知识点，对学生综合知识的掌握有 一定的要求. 三、 课时教学目标 1.正确理解充分条件的意义， 理解判定定理与充分条件的关系； 正确理解必 要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系. 2.经历复习引入， 新知讲解， 合作探究等过程， 进一步提高学生问题解决和 独立思考的能力，提升学生数学抽象和逻辑推理的核心素养. 人教 A 版 高中数学必修第一册 1.4.1 充分条件和必要条件教学设计 3.通过对充分条件和必要条件与集合间联系的教学， 建立概念间的多元联系， 培养学生多角度审视问题的习惯. 四、教学重点和难点 教学重点：充分条件和必要条件概念的理解，判定定理与充分条件的关系， 性质定理与必要条件的关系；判断给定命题条件与结论之间的关系. 教学难点： 必要条件的概念是本节内容的难点. 五、 教法分析与学法指导 教法分析：采用“探究式”的教学方法.首先通过创设与实际生活相贴合的 问题情景引入概念， 在命题分析中形成概念， 在具体实例的构造过程中帮助学生 理解概念， 最后通过建立集合和充分条件、必要条件的联系来帮助学生深化对充 分条件和必要条件概念本质的理解. 学法指导：通过列举大量实例， 让学生通过个人和小组合作学习的方式对所 给出的实例进行观察讨论、探究、归纳总结， 最终理解领悟充分条件和必要条件 的概念本质. 六、教学过程设计 1.概念引入 导入语： 在初中， 学生已经对命题有了初步的认识.初中数学中的许多命题 可以写成“若p，则 q”“如果p，那么 q”等形式， 其中p 称为命题的条件， q 称 为命题的结论. 师生活动： 教师带领学生共同回顾初中所学的命题有关知识：命题的概念、 命题的真假判断等. 设计意图： 通过回顾旧知识，为学习新内容做铺垫. 设置情景： 情景 1:如图所示的电路(整个电路及灯泡一切正常) 记p:闭合开关 A, q:灯泡亮. 人教 A 版 高中数学必修第一册 1.4.1 充分条件和必要条件教学设计 人教 A 版 高中数学必修第一册 1.4.1 充分条件和必要条件教学设计 情景 2： p:小明是中国人， p:小明是安徽人， q:小明是安徽人； q:小明是中国人； 问题 1：将上述两个情景中的命题改成“ 若 p,则 q”形式的命题并判断真 假. 师生活动： 学生独立完成，教师讲解并帮助学生订正. 设计意图： 教师带领学生完成对旧知的复习后， 选取与学生实际生活贴近的 实例设置问题情景.一方面是为了符合学生的认知规律，另一方面是为了引导学 生关注到本节课主要讨论的 “若p,则 q”命题形式上,通过改写命题形式让学生 熟悉例子，认识条件和结论. 2.概念形成 通过情景 1 和情景 2，学生对“若p,则 q”形式的命题有了进一步的了解. 接下来教师带领学生进行新的探究，研究命题中p 与 q 之间的关系. 问题 1：下列“若p,则 q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？ (1)若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形的菱形； (2)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； (3)若x2 − 4x + 3 = 0,则 x=1； (4)若平面内两条直线 a 和 b 均垂直于直线m ，则 a∥b. 师生活动：教师给出问题后， 学生根据已有知识独立完成上述命题真假性的 判断.教师讲解并帮助学生订正,并根据学生的回答提出追问. 学生回答： (