12.3 角的平分线的性质同步练习2023-2024学年人教版八年级数学上册

人教版八年级上12.3 角的平分线的性质 一、单选题 1.如图，在中，，是的平分线，若，，则的面积是（       ）     A． B． C． D． 【知识点】 角平分线的性质定理解读 2.如图，平分，为上一点，，到的距离是，则的面积为(　　)     A． B． C． D． 【知识点】 角平分线的性质定理解读 3.如图，已知，和分别平分和，与交于点，作直线，垂足为，交于点，若，则的面积为（       ） A．24 B．18 C．12 D．6 【知识点】 角平分线的性质定理解读 4.如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（       ） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 【知识点】 用SSS直接证明三角形全等解读 作角平分线(尺规作图)解读 5.如图，在中，和的角平分线交于点O，若，，的面积为6，则的面积是（　　） A．9 B．18 C．13.5 D．54 【知识点】 角平分线的性质定理解读 6.如图平分，于C，D在上，，则的大小关系是（　　） A． B． C． D．不能确定 【知识点】 垂线段最短解读 角平分线的性质定理解读 7.如图，点是平分线上的一点，点、点分别在射线、射线上，满足，若的面积是2，则的面积是（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 【知识点】 角平分线的性质定理解读 8.如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，AP平分∠NAC，连接CP，若∠BPC＝，则∠NAP的度数是（　　） A． B． C． D． 【知识点】 三角形的外角的定义及性质解读 角平分线的性质定理解读 角平分线的判定定理解读 9.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE＝BD；分别以D，E为圆心、以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若△BCG的面积为4，BC＝4，P为AB上一动点，则GP的最小值为（　　） A．无法确定 B．4 C．3 D．2 【知识点】 垂线段最短解读 角平分线的性质定理解读 10.如图，D为△BAC的外角平分线上一点并且满足BD=CD，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论： ①△CDE≌△BDF； ②CE=AB+AE； ③∠BDC=∠BAC； ④∠DAF=∠ACD. 其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【知识点】 三角形的外角的定义及性质解读 全等的性质和HL综合 角平分线的性质定理解读 二、填空题 11.如图，是平分线上的一点，若，，则_____．     【知识点】 全等的性质和ASA（AAS）综合解读 角平分线的性质定理解读 12.如图，在中，为的平分线，于，于，，，的面积为，则的长为________________．     【知识点】 角平分线的性质定理解读 13.如图，平分，延长到E，使得，连接，若，，，则______．     【知识点】 与三角形的高有关的计算问题解读 角平分线的性质定理解读 14.如图，在中，，，，有下列结论：①；②；③连接DE，则．其中正确的结论有______．     【知识点】 角平分线性质定理及证明解读 全等的性质和HL综合 三、解答题 15.尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．     (1)作中的平分线． (2)在（1）的条件下，若，，求的度数． 【知识点】 与角平分线有关的三角形内角和问题解读 作角平分线(尺规作图)解读 16.如图，，点是的中点，平分． (1)若，求的面积； (2)求证：． 【知识点】 全等的性质和ASA（AAS）综合解读 全等的性质和HL综合 角平分线的性质定理解读 17.如图，，，，，交于点，连接.求证：     (1)； (2)平分. 【知识点】 全等的性质和SAS综合解读 角平分线的判定定理解读 18.如图，在中，若，平分，于点E，点F在上，且．     (1)求证：． (2)请你判断，与之间的数量关系，并说明理由． 【知识点】 全等的性质和HL综合 角平分线的性质定理解读 $$