1.2一定是直角三角形吗 A卷　2023—2024学年北师大版数学八年级上册

北师大版八上 第一章 1.2一定是直角三角形吗 测试提升卷 一．选择题（共30分） 1.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是(　　) A．4，5，6 B．2，3，4 C．1，1， D．1， ，3 2.知以下三个数, 不能组成直角三角形的是 (　　) A．9、12、15 B． 、3、2 C．0.3、0.4、0.5； D． 3.a、b、c为△ABC三边，满足下列条件的三角形不是直角三角形的是（　　） A．∠C=∠A-∠B B．a:b:c = 1 : : C．∠A∶∠B∶∠C＝5∶4∶3 D． ， 4.如图，在边长为1的正方形组成的网格图中标有 、 、 、 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（　　） A． ， ， B． ， ， C． ， ， D． ， ， 5.三角形的三边长a、b、c满足，则此三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 6.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ） A. b2=c2－a2 B. a∶b∶c=3∶4∶5 C. ∠C=∠A－∠B D. ∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶15 7.观察“赵爽弦图”（如图），若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别为a，b，，根据图中图形面积之间的关系及勾股定理，可直接得到等式（ ） A． B． C． D． 8．下图是英国牧师佩里加尔证明勾股定理的“水车翼轮法”，在中，，互相垂直的线段将正方形分为面积相等的四部分，这四个部分和以为边的正方形恰好拼成一个以为边的正方形．若正方形的面积为5，的面积为1，则正方形的面积为（ ） A．11 B．12 C．13 D．14 9．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．现分别在上取点N，M（如图2），使得，连结．记的面积为，的面积为．若正方形的面积为，且，则的值为（ ） A．1 B．2 C． D．3 10．如图，O为数轴的原点，数轴上点A、B表示的数分别是1和2，CA⊥OA于点A，且AC=OA；DB⊥OB于点B，且DB=OA；以点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点E；以点O为圆心，OD长为半径画弧，交数轴于点F；则点E和点F表示的数分别是（） A．1.4，2.2 B． C． D． 二．填空题（共24分） 11.三角形的三边之比为3：4：5，周长为36，则它的面积是　 　. 12.在△ABC中，AB＝c，AC＝b，BC＝a，当a、b、c满足　 　时，∠B=90°. 13. 中，若 ，则 　 　. 14.四根小木棒的长分别为5cm，8cm，12cm，13cm，任选三根组成三角形，其中有　 　个直角三角形. 15.如图，△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，D是BC边上一动点，BE⊥AD，交其延长线于E，EF⊥AC，交其延长线于F，则AF的最大值为　 　. 16.如图，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16，△AEH、△BDC、△GFI的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=　 　. 3． 解答题（共46分） 17.（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点． （1）在图①中，求线段AB的长度；若在图中画出以C为直角顶点的Rt△ABC，使点C在格点上，请在图中画出所有点C； （2）在图②中，以格点为顶点，请先用无刻度的直尺画正方形ABCD，使它的面积为13;再画一条直线PQ（不与正方形对角线重合），使PQ恰好将正方形ABCD的面积二等分(保留作图痕迹）. 18.（8分）如图，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，CA=CB，CD=CE， △DCE的顶点D在△ABC的斜边AB上21教育名师原创作品 （1）连结AE，求证：△ACE≌△BCD． （2）若BD=1，CD=3，求AD的长． 19.（10分）如图是一块四边形木板，其中 ， ， ， ， ．李师傅找到 边的中点 ，连接 ， ，发现 是直角三角形．请你通过计算说明理由． 20.（10分）．如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为的半圆，其边缘，点E在上，，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离为多少米？（边缘部分的厚度忽略不计） 21.（10分）如图，长方体的长AB=5cm，宽BC=4cm，高AE=6cm，三只蚂蚁沿长方体的表面同时以相同的速度从点A