第1章 专题提优01 集合中的创新问题&真题演练01 集合-【学霸题中题】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册(苏教版2019)

专题提优01集合中的创新问题 题组集合中的新定义问题 数的加法：②G=偶数，④为整数的乘法： 1.(2023·山东青岛一中高一月考)设U={1,2, ③G={二次三项式，①为多项式的加法.其中 3,4},A与B是U的两个子集，若A∩B={3, G关于运算④为“融洽集”的是 .(填 4},则称(A,B)为一个“理想配集”，那么符合 序号) 此条件的“理想配集”（规定(A,B)与(B,A) 题组目集合中的新性质问题 是两个不同的“理想配集”)的个数是(）5.非空集合A二R,且满足如下性质：性质一：若 A.7个B.8个C.9个D.10个 a,b∈A,则a+b∈A:性质二：若a∈A,则-a∈A. 2.(2022·四川成都高一月考)用n(A)表示非 则称集合A为一个“群”.以下叙述正确的个 空集合A中元素个数，定义A*B= 数为 a(A)-n(B),当n(A)≥n(B)时若A=x ①若A为一个“群”，则A必为无限集： n(B)-n(A),当n(A)<n(B)时. ②若A为一个“群”，且a,b∈A,则a-b∈A: x2-ax-2=0,a∈R,B={x|lx2+mx+2|=2, ③若A,B都是“群”，则A∩B必定是“群”； m∈R,且A*B=2,则实数m的取值范围是 ④若A,B都是“群”，且AUB≠A,AUB≠B, ( 则AUB必定不是“群”， A.m≤-2√2或m≥22 A.1 B.2 C.3 D.4 6.(2023·湖北十堰高一月考)给定数集A,若对 B.m<-22或m>22 于任意a,b∈A,有a+b∈A且a-b∈A,则称集 C.m≤-4或m≥4 合A为闭集合. D.m<-4或m>4 (1)判断集合A={-4,-2,0,2,41,B={x 题组口集合中的新运算问题 x=3k,k∈Z}是否为闭集合，并给出证明. 3.(2023·河北秦皇岛高一月考)已知A,B是非 (2)若集合A,B为闭集合，则AUB是否一定 空集合，定义A☒B=x|x∈AUB且x哇A∩ 为闭集合？请说明理由。 B,若M=x1-1≤x≤4}，N={x|x<2},则 (3)若集合A,B为闭集合，且AR,BR,证 M☒N= 明：(AUB)R A.{x-1≤x<2 B.{x|2≤x≤4 C.{x|x<-1或2≤x≤4 D.{xlx≤-1或2<x≤4 4.(2022·浙江金华高一月考)集合G关于运算 ④满足：(1)对任意的a,b∈G,都有a①b∈G: (2)存在e∈G,对任意aeG,都有a①e=e⊕ a=a,则称G关于运算④为“融洽集”.现给出 下列集合和运算：①G=「非负整数，④为整 第1章学霸009 真题演练01集合 考点1集合之间的运算 C.-1,1,2 1.(2022·全国乙文)集合M={2,4,6,8, D.{0,-1.1.2 101,N=x-1<x<6},则MnN=(） 5.(2022·全国甲理)设全集U=-2,-1,0, A.{2,4 1,2,3},集合A={-1,2,B={xx2-4x+3= B.2.4,6 0,则C,(AUB)= () C.2,4,6,8 A.11,3 D.{2,4,6,8,10 B.10,3 2.(2022·新高考全国I)若集合M={xIwx< C.-2,1 4},N=xl3x≥1，则MnN= () D.{-2.0 A.xl0≤x<2 6.(2021·全国乙理)已知集合S=sls=2n+1, B.{3≤<2 nEZ ,T=tlt=4n+l,nEZ,SnT= () C.{xl3≤x<16 A.0 B.S D.{xg≤x<16 C.T D.Z 3.(2022·新高考全国Ⅱ)已知集合A=1-1, 考点2集合中的元素个数 1,2,4,B=xlx-11≤1}，则AnB=(） 7.(2020·全国Ⅲ文)已知集合A={1,2,3,5,7, A.1-1,2 11},B=x13<x<15{,则AnB中元素的 B.{1,2 个数为 () C.1,4 A.2 B.3 D.1-1,4 C.4 D.5 4.(2022·天津)设全集U={-2,-1,0,1,2,集8.(2020·全国Ⅲ理)已知集合A=(x,y)1x, 合A={0,1,2},B={-1,2,则A∩CB= y∈N°，y≥x,B={(x,y)Ix+y=8},则A∩B 中元素的个数为 () A.10,1 A.2 B.3 B.0,1,2 C.4 D.6 必修第一册·SJ学霸010当B≠O时.若集合B中只有一个元素.则1=4(a+1)2-4(a2- b)-4eB.与bgB矛盾.综上.存在ceR,使得c(AUB).即(AU 5)=0.即a+3=0,解得a■-3，此时B=xx2-4x+4=01=2,符 B)￥R 合题意： 真题演练01集合 若集合B中有两个元素，则B=1,2引，则2030无解 1.A解析：因为M=12,