22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、选择题 1.将抛物线 向下平移 个单位长度后与 轴的两个交点之间的距离为 A． B． C． D． 2.二次函数 的图象与 轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为 ，则另一个交点的坐标为 A． B． C． D． 3.若二次函数 的图象的对称轴是经过点 且平行于 轴的直线，则关于 的方程 的解为 A．， B．， C．， D．， 4.已知关于 的一元二次方程 的两个根为 ，，则实数 ，，， 的大小关系为 A． B． C． D． 5.抛物线 的对称轴为直线 ．若关于 的一元二次方程 （ 为实数）在 的范围内有实数根，则 的取值范围是 A． B． C． D． 6.已知二次函数 的图象经过 与 两点，关于 的方程 有两个根，其中一个根是 ，则关于 的方程 有两个整数根，这两个整数根是 A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 7.如图是二次函数 的图象，下列结论错误的是 A．二次函数 的最大值为 B．常数项 为 C．一元二次方程 的两根之和为 D．使 成立的 的取值范围是 8.小颖用计算器探索方程 的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根 ，则方程的另一个近似根（精确到 ）为 A． B． C． D． 9.二次函数 （，，， 为常数）的图象如图所示，则方程 有实数根的条件是 A． B． C． D． 10.如图，抛物线 的对称轴在 轴右侧，抛物线与 轴交于点 和点 ，与 轴的负半轴交于点 ，且 ，有下列结论：① ；② ；③ ；④当 时，在 轴下方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点 ，（点 在点 左边），使得 ．其中正确的有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 二、填空题 11.抛物线 与 轴有且只有 个公共点，则 ． 12.设 ，当二次函数 的图象与 轴的两个交点 ， 间的距离为 时，此二次函数的表达式为 ． 13.抛物线 （ 为常数）与 轴交点的个数是 ． 14.关于 的一元二次方程 无实数根，则抛物线 的顶点在第 象限． 15.二次函数 的大致图象如图所示，则关于 的方程 的解是 ． 三、解答题 16.已知抛物线 ． (1) 写出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标； (2) 求抛物线与 轴的交点坐标； (3) 当 时，直接写出 的取值范围． 17.如图，二次函数 与一次函数 交于点 ，． (1) 求二次函数 的解析式； (2) 当 时，则 的取值范围是 ； (3) 已知点 是在 轴下方的二次函数 图象的点，求 的面积 的最大值． 18.抛物线 的图象如图所示，根据图象回答问题． (1) 直接写出 满足什么条件时， 随 的增大而增大； (2) 直接写出方程 的根； (3) 直接写出不等式 的解集； (4) 若方程 没有实数根，直接写出 的取值范围． 19.抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ，抛物线的对称轴交 轴于点 ，已知 ，． (1) 求抛物线的解析式． (2) 在抛物线的对称轴上是否存在点 ，使 是以 为腰的等腰三角形？如果存在，求 点的坐标；如果不存在，请说明理由． (3) 点 是线段 上的一个动点，过点 作 轴的垂线与抛物线相交于点 ，求四边形 的面积的最大值及此时点 的坐标． 20.如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数 与二次函数 的图象与 轴的交点分别是 ，，． (1) 判断图中经过点 ，， 的图象是哪一个二次函数的图象？试说明理由． (2) 设两个函数的图象都经过点 ，，求点 ， 的横坐标． (3) 若点 是过点 ，， 的函数图象的顶点，纵坐标为 ，求这两个函数的解析式． 参考答案 1. B 2. C 3. D 4. D 5. A 6. B 7. D 8. D 9. A 10. B 11. 12. 13. 14. 一 15. ， 16. (1) ， 抛物线的开口向上，抛物线的对称轴为直线 ，顶点坐标为 ． (2) 当 时，，解得 ，， 抛物线与 轴的交点坐标为 ，． (3) 当 或 时，． 17. (1) 把 代入 ，得：，解得 ， ； 把 代入 ，得：，解得 ， ． 把 ， 分别代入 ， 得： 解得： 故二次函数