专题13.1 等腰三角形易错题训练-【学霸满分】2023-2024学年八年级数学上册重难点专题提优训练（人教版）

专题13.1 易错易混淆集训：等腰三角形中易漏解或多解的问题之四大易错 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【易错点一 求等腰三角形的周长时忽略构成三角形的三边关系产生易错】 1 【易错点二 当等腰三角形中腰和底不明求角度时没有分类讨论产生易错】 5 【易错点三 求有关等腰三角形中的多解题没有分类讨论产生易错】 8 【易错点四 三角形的形状不明时与高线及其他线结合没有分类讨论产生易错】 16 【典型例题】 【易错点一 求等腰三角形的周长时忽略构成三角形的三边关系产生易错】 例题：一个等腰三角形一边长为，另一边长为，则这个等腰三角形的周长为（   ） A． B． C．或 D． 【变式训练】 1．若a、b是等腰三角形的两边长，且满足关系式，则这个三角形的周长是（　　） A．9 B．12 C．9或12 D．15或6 2．若等腰三角形的两边a，b满足，则等腰三角形的周长为（    ） A．8 B．10 C．12 D．8或10 3．（2023春·江苏扬州·七年级校考阶段练习）已知一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则这个三角形的周长为 ． 4．（2023秋·江西南昌·八年级统考期末）若等腰三角形的三边长分别为，5，，则此等腰三角形的周长可以是 ． 5．已知等腰三角形的三边长分别为，，8，求等腰三角形的周长． 【易错点二 当等腰三角形中腰和底不明求角度时没有分类讨论产生易错】 例题：等腰三角形有一个内角为，则它的顶角为(   ) A． B．或 C．或 D． 【变式训练】 1．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为，则这个等腰三角形顶角的度数为（    ） A． B．或 C．或 D． 2．在中，，若为等腰三角形，则的度数为（    ）． A．或 B．或 C．或 D．或或 3．（2023春·福建漳州·七年级福建省漳州第一中学校考期末）定义：在一个等腰三角形中，如果一个内角等于另一个内角的两倍，则称该三角形为“倍角等腰三角形”.“倍角等腰三角形”的顶角度数是（    ） A． B．或 C．或 D．或 4．若等腰三角形的一个外角为，则它的顶角为 5．（2022春·江西赣州·八年级统考期中）如图，在中，，，点P在的三边上运动，当为等腰三角形时，顶角的度数是________． 【易错点三 求有关等腰三角形中的多解题没有分类讨论产生易错】 例题：（2023春·江西吉安·七年级统考期末）如图，直角中，，，点在上，过点作，垂足为，当为等腰三角形时，的度数为 ．    【变式训练】 1．在△ABC中，∠B＝70°，过点A作一条直线，将△ABC分成两个新的三角形．若这两个三角形都是等腰三角形，则∠C的度数为 ． 2．在中，，有一个锐角为，，若点在直线上（不与点，重合），且，则的长为 ． 3．（2022春·江西抚州·七年级校考阶段练习）如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，点D为AB边上一点且不与A、B重合，将△ACD沿CD翻折得到△ECD，直线CE与直线AB相交于点F．△DEF为等腰三角形时，∠ACD= ． 4．（2023春·江西鹰潭·八年级校考阶段练习）如图，以长方形的顶点O为原点，所在直线为y轴，所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．已知，E是的中点，P为边上的一点，若为等腰三角形，则所有满足条件的P点坐标为 ．    5．（2022春·江西抚州·八年级临川一中校考期中）如图，在四边形中，，，，，分别是，边上的动点，且始终保持．当是等腰三角形时，线段的长为 ．    【易错点四 三角形的形状不明时与高线及其他线结合没有分类讨论产生易错】 例题：在等腰△ABC中，AB＝AC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（    ） A．7 B．7或11 C．11 D．7或10 【变式训练】 1．（2023春·辽宁沈阳·八年级校考阶段练习）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，那么这个三角形的顶角为（   ） A． B． C． D．或 2．在等腰△ABC中，如果过顶角顶点A的一条直线AD将△ABC分割成两个等腰三角形，那么∠BAC＝ ． 3．已知一个等腰三角形的周长为45cm，一腰上的中线将这个三角形的周长分为的两部分，则这个等腰三角形的底长为 ． 4．在中，，的角平分线与边所夹的锐角为，则 度． 5．（2022·陕西·交大附中分校七年级期末）已知中，，在AB边上有一点D，若CD将分为两个等腰三角形，则________． 6．(1)在等腰三角形中，，一腰上的中线将三角形的周长分成和两部分．求这个等腰三角形的腰长及底边长； (2)已知等腰角形