专题10 一元二次方程的应用压轴题九种模型全攻略(传播,增长率,与图形有关,数字,营销,动态几何,工程,行程,图标信息问题)-【常考压轴题】2023-2024学年九年级数学上册压轴题攻略(湘教版）

专题10 一元二次方程的应用压轴题九种模型全攻略(传播,增长率,与图形有关,数字,营销,动态几何,工程,行程,图标信息问题) 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 一元二次方程的应用--传播问题】 1 【考点二 一元二次方程的应用--增长率问题】 3 【考点三 一元二次方程的应用--与图形有关的问题】 4 【考点四 一元二次方程的应用--数字问题】 7 【考点五 一元二次方程的应用--营销问题】 8 【考点六 一元二次方程的应用--动态几何问题】 10 【考点七 一元二次方程的应用--工程问题】 14 【考点八 一元二次方程的应用--行程问题】 16 【考点九 一元二次方程的应用--图表信息问题】 18 【过关检测】 20 【典型例题】 【题型一 一元二次方程的应用--传播问题】 例题：（2023春·广东汕头·九年级统考阶段练习）有一人感染了某种病毒，经过两轮传染后，共有256人感染了该种病毒，求每轮传染中平均每人传染了多少个人． 【变式训练】 1．（2023春·黑龙江绥化·八年级绥化市第八中学校校考期中）某种植物的主干长出若干个数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是111，则每个支干长出 个小分支． 2．（2023秋·辽宁沈阳·九年级沈阳市第一二六中学校考期末）一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，经统计所有人一共握了10次手，则这次会议到会的人数是 人． 3．（2023春·安徽六安·八年级校考阶段练习）去年8月以来，非洲猪瘟疫情在某国横行，今年猪瘟疫情发生势头明显减缓．假如有一头猪患病，经过两轮传染后共有64头猪患病． (1)每轮传染中平均每头患病猪传染了几头健康猪？ (2)如果不及时控制，那么三轮传染后，患病的猪会不会超过500头？ 【题型二 一元二次方程的应用--增长率问题】 例题：（2023春·江苏淮安·八年级校考阶段练习）某地2021年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2023年在2021年的基础上增加投入资金1600万元．从2021年到2023年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？ 【变式训练】 1．（2023春·浙江温州·八年级校考期中）由于换季，原售价为元的某种服装连续两次降价处理，现按元的价格销售，设平均每次降价的百分率为，则可列方程 ． 2．（2023春·吉林长春·八年级长春外国语学校校考期末）为满足师生阅读需求，学校建立“阅读公园”，并且不断完善藏书数量，今月3月份阅读公园中有藏书5000册，到今月5月份其中藏书数量增长到7200册． (1)求阅读公园这两个月藏书的平均增长率． (2)按照这样的增长方式，请你估算出今月6月份阅读公园的藏书量是多少？ 【题型三 一元二次方程的应用--与图形有关的问题】 例题：（2023春·安徽合肥·八年级统考期中）在学校劳动实践基地里有一块长20米、宽10米的长方形菜地，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横开辟三条等宽的小道（如图中阴影部分所示），剩下部分种植蔬菜，已知种植蔬菜的面积为171平方米，则小道的宽为____米． 【变式训练】 1．（2023·全国·九年级假期作业）如图，某农场有两堵互相垂直的墙，长度分别为27米和15米．该农场打算借这两堵墙建一个长方形饲养场，其中和两边借助墙体且不超出墙体，其余部分用  总长45米的木栏围成．中间预留1米宽的通道，在和边上各留1米宽的门．设长x米． (1)求的长度(用含x的代数式表示)． (2)若饲养场的面积为180平方米，求x的值． 2．（2023春·广东揭阳·九年级统考期末）如图，用篱笆靠墙围成矩形花圃，墙可利用的最大长度为15米，花圃一面利用墙，其余三面用篱笆围成，篱笆总长为24米．    (1)若围成的花圃面积为40平方米时，求的长； (2)围成的花圃面积能否为75平方米，如果能，请求的长；如果不能，请说明理由． 【题型四 一元二次方程的应用--数字问题】 例题：（2023·全国·九年级假期作业）一个两位数等于它个位数字的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数是（    ） A．25 B．36 C．25或36 D．64 【变式训练】 1．（2023秋·江苏镇江·九年级统考期末）两个连续奇数的积为323，设其中的一个奇数为，可得方程________． 2．（2023·全国·九年级假期作业）一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，则这个两位数是_____． 【题型五 一元二次方程的应用--营销问题】 例题：（2023春·安徽合肥·八年级统考期中）某水果批发商店经销一种高档水果，如果每千克盈利5元，每天可售出600千克，经市场调查发现，在进货价不