专题09 易错易混集训：一元二次方程压轴题五种易错模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年九年级数学上册压轴题攻略(湘教版）

专题09 易错易混集训：一元二次方程压轴题五种易错模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【易错一 利用一元二次方程的定义求待定系数时忽略“a≠0”】 1 【易错二 利用一元二次方程的解求待定系数时忽略“a≠0”】 3 【易错三 利用判别式求字母的值或取值范围时忽略“a≠0”】 6 【易错四 利用根与系数关系求值时忽略“△≠0”】 10 【易错五 与几何图形结合时取舍不当或考虑不全】 15 【典型例题】 【易错一 利用一元二次方程的定义求待定系数时忽略“a≠0”】 例题：（2023·全国·九年级专题练习）关于x的方程是一元二次方程，则（ ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023春·重庆沙坪坝·八年级重庆一中校考期中）若方程是关于x的一元二次方程，则a的值为 ． 2．（2023秋·湖北黄冈·九年级统考期末）关于的方程是一元二次方程，则的值为 ． 3．（2023春·八年级单元测试）关于x的方程是一元二次方程，则m的值为 ． 4．（2023·江苏·九年级假期作业）当m为何值时，关于x的方程（m+1）x|m﹣1|+（m﹣3）x＝5． (1)为一元二次方程； (2)为一元一次方程． 【易错二 利用一元二次方程的解求待定系数时忽略“a≠0”】 例题：（2023·全国·九年级假期作业）关于的一元二次方程，常数项为，则的值等于（      ） A． B． C．或 D． 【变式训练】 1．（2023·山东泰安·新泰市实验中学校考一模）关于的一元二次方程的一个根为0，则实数的值是（   ） A．1 B． C．0 D． 2．（2023秋·辽宁丹东·九年级统考期末）若关于的一元二次方程有一个根为0，则 ． 3．（2023·全国·九年级假期作业）若是一元二次方程的一个根，则的值是 ． 4．（2023春·北京西城·九年级北师大实验中学校考阶段练习）若关于x的一元二次方程有一个根是，则 ． 5．（2023秋·江苏扬州·九年级校考期末）若关于的一元二次方程有一个根为，则的值为 ． 【易错三 利用判别式求字母的值或取值范围时忽略“a≠0”】 例题：（2023春·北京西城·九年级校考阶段练习）若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ． 【变式训练】 1．（2023·黑龙江哈尔滨·校考一模）已知一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是 ． 2．（2023春·重庆九龙坡·八年级重庆实验外国语学校校考期中）若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为 ． 3．（2023春·浙江·八年级专题练习）关于的一元二次方程： (1)当时，求方程的根； (2)若此方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； 4．（2023·北京·校考模拟预测）关于的一元二次方程有两个实数根． (1)求的取值范围； (2)若为正整数，求此方程的根． 5．（2023·全国·九年级假期作业）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求的取值范围； (2)当取满足要求的最小正整数时，求方程的解． 【易错四 利用根与系数关系求值时忽略“△≠0”】 例题：（2023春·安徽马鞍山·八年级安徽省马鞍山市第七中学校考期末）若、是关于的方程的两个不相等的实数根，且，则的值为 ． 【变式训练】 1．（2023·全国·九年级专题练习）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，则实数 ． 2．（2023春·黑龙江大庆·八年级统考阶段练习）已知关于x的方程有两个不相等的实数根． (1)求m的取值范围． (2)若两个实数根分别是，，且，求m的值． 3．（2023·广东江门·广东省江门市实验中学校考一模）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求的取值范围； (2)若，求的值． 4．（2023春·山东东营·八年级东营市实验中学校考期中）关于x的一元二次方程有两个实数根，，并且． (1)求实数m的取值范围； (2)满足，求m的值． 5．（2023春·四川南充·九年级统考期中）已知关于的一元二次方程有，两实数根． (1)若，求及的值； (2)是否存在实数，满足？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由． 【易错五 与几何图形结合时取舍不当或考虑不全】 例题：（2023·四川凉山·统考一模）已知等腰三角形的一边长，另外两边的长恰好是关于的一元二次方程的两个根，则的周长为 【变式训练】 1．（2023春·黑龙江大庆·八年级校联考期中）方程的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个三角形的周长是（    ） A．12 B．15 C．12或15 D．18或9