专题09 易错易混淆集训：等腰三角形中易漏解或多解的问题压轴题四种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年八年级数学上册压轴题攻略(浙教版）

专题09 易错易混淆集训：等腰三角形中易漏解或多解的问题压轴题四种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【易错点一 求等腰三角形的周长时忽略构成三角形的三边关系产生易错】 1 【易错点二 当等腰三角形中腰和底不明求角度时没有分类讨论产生易错】 5 【易错点三 求有关等腰三角形中的多解题没有分类讨论产生易错】 9 【易错点四 三角形的形状不明时与高线及其他线结合没有分类讨论产生易错】 16 【典型例题】 【易错点一 求等腰三角形的周长时忽略构成三角形的三边关系产生易错】 例题：（2023春·吉林长春·七年级长春外国语学校校考期中）如果等腰三角形的一边长是，另一边长是 ，那么这个等腰三角形的周长是 . 【变式训练】 1．（2023春·江苏扬州·七年级校考阶段练习）已知一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则这个三角形的周长为 ． 2．（2023秋·辽宁沈阳·八年级校考期末）若实数m、n满足等式．且m、n恰好是等腰的两条边的边长，则的周长是 ． 3．（2023秋·江西南昌·八年级统考期末）若等腰三角形的三边长分别为，5，，则此等腰三角形的周长可以是 ． 4．（2023春·陕西汉中·七年级校考阶段练习）已知一个等腰三角形的三边长分别为，，，且为腰长．求这个等腰三角形的周长． 5．（2023春·四川眉山·七年级统考期末）已知关于x、y的方程组与的解相同． (1)求a、b的值； (2)如果a、b是等腰三角形的两边，求该等腰三角形的周长． 【易错点二 当等腰三角形中腰和底不明求角度时没有分类讨论产生易错】 例题：（2023春·陕西宝鸡·七年级统考期末）等腰三角形的一个角的度数是，则它的底角的度数是 ． 【变式训练】 1．（2023春·福建漳州·七年级福建省漳州第一中学校考期末）定义：在一个等腰三角形中，如果一个内角等于另一个内角的两倍，则称该三角形为“倍角等腰三角形”.“倍角等腰三角形”的顶角度数是（    ） A． B．或 C．或 D．或 2．（2022秋·上海闵行·七年级校考阶段练习）如果等腰三角形的一个角的度数为 ，那么其余的两个角的度数是______． 3．（2022春·黑龙江黑河·八年级校考期末）等腰三角形的一个角比另一个角的2倍少，则这个等腰三角形的顶角度数是_____． 4．（2022春·河北石家庄·八年级石家庄市第十七中学校考阶段练习）如图，，平分，如果射线上的点满足是等腰三角形，的度数为______． 5．（2022春·江西赣州·八年级统考期中）如图，在中，，，点P在的三边上运动，当为等腰三角形时，顶角的度数是________． 【易错点三 求有关等腰三角形中的多解题没有分类讨论产生易错】 例题：（2023春·江西吉安·七年级统考期末）如图，直角中，，，点在上，过点作，垂足为，当为等腰三角形时，的度数为 ．    【变式训练】 1．（2023春·上海普陀·七年级统考期末）在中，，点D是边上的一点，将沿直线翻折，使点B落在边上的点E处，如果是等腰三角形，那么 ． 2．（2023春·山东枣庄·八年级校考阶段练习）如图，在中，，，点D在的边上，连接，若为等腰三角形，则该等腰三角形的顶角的度数为 ． 3．（2022春·江西抚州·七年级校考阶段练习）如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，点D为AB边上一点且不与A、B重合，将△ACD沿CD翻折得到△ECD，直线CE与直线AB相交于点F．△DEF为等腰三角形时，∠ACD= ． 4．（2023春·江西鹰潭·八年级校考阶段练习）如图，以长方形的顶点O为原点，所在直线为y轴，所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．已知，E是的中点，P为边上的一点，若为等腰三角形，则所有满足条件的P点坐标为 ．    5．（2022春·江西抚州·八年级临川一中校考期中）如图，在四边形中，，，，，分别是，边上的动点，且始终保持．当是等腰三角形时，线段的长为 ．    【易错点四 三角形的形状不明时与高线及其他线结合没有分类讨论产生易错】 例题：（2023秋·山东泰安·七年级东平县实验中学校考期末）等腰三角形一腰上的中线把三角形周长分为 和 两部分,则此三角形的底边长为 (    ) A． B． C．或 D．无法确定 【变式训练】 1．（2023春·辽宁沈阳·八年级校考阶段练习）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，那么这个三角形的顶角为（   ） A． B． C． D．或 2．（2023秋·山西临汾·八年级统考期末）在中，，是边上的高，，则 ． 3．（2022春·广东广州·八年级校考阶段练习）在中，，上的中线把三角形的周长分成和两部分，则