4.5.3 函数模型的应用 教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教 A 版高中数学第一册 4.5.3 函数模型的应用 4.5.3 函数模型的应用 一、教学内容分析 本节课的教学内容选自《人教版 2019 年高中数学教科书必修第一册(A 版)》 第四章指数函数第五节第三课时.函数是描述客观世界中变量关系和规律的最基 本的数学语言和工具，函数模型在生活中有广泛的应用． 《函数模型的应用》是在学生学习了函数、指数函数、对数函数和幂函数的 概念与性质后进行的一次综合应用， 学生已经掌握了多种函数模型， 具备了一定 的建模基础． 本节课选择了“城市机动车保有量情况”为研究背景， 这是各地的 热点问题，具有实际意义， 不仅能调动学生的积极性， 也能体现数学的应用价值． 二、学情分析 1 ．学生前在状态分析 学生当前已经掌握了函数的概念以及简单的性质， 如单调性、奇偶性等， 在 函数类型上， 初中就学习了一次函数、二次函数以及反比例函数，到了高中又学 习了指数函数、对数函数以及幂函数等初等函数模型， 因此学生具备一些函数方 面的基本前在知识， 此外从小学开始接触的应用题也是数学模型的简单应用基础， 这些知识为学生学习本课时提供了经验上的可能. 2 ．学生潜在状态分析 学习本课时的学生是刚进入高中阶段的学生， 在生理、心理方面逐渐趋于成 人， 此外学生的智力也日趋成熟， 抽象逻辑思维由“经验型”向“理论型”转化. 函数部分作为整个中学数学的重难点， 在初中学习的二次函数， 可能对一部分学 生的学习造成了不少困难， 而到了高中函数集合概念的抽象性可能再次让学生困 惑，甚至产生一定的恐惧心理.本课时的学习是对以前函数学习的一个巩固和应 用，用函数知识解决问题， 通过实际应用加深学生对函数理解的同时， 也为后面 进一步学习函数相关知识打下坚实基础.此外，本课时也涉及数学建模的初步思 想，可以利用学生对于数学实践的兴趣来进行教学，使学生达到教学目标. 三、目标及目标解析 1 ． 目标 (1)了解函数模型在实际生活中的应用；通过生活实例问题解决的学习， 初步 人教 A 版高中数学第一册 4.5.3 函数模型的应用 1 理解数学建模的基本过程. (2)经历实际问题解决的完整过程，归纳利用函数模型解决实际问题的一般 思维过程； 能建立适当函数模型解决简单的生活问题. (3)通过实际问题的函数解决， 体会数学的实际应用功能； 经历实际问题的函 数模型解决过程，增强解决问题的自信心，学会用数学的眼光观察生活. 2 ． 目标解析 达成上述目标的标志是： (1)能够想到用函数的思想解决问题， 对于不同的实际情况， 会选择不同的函 数模型针对性的加以解决. (2)在总结部分可以自己总结得到数学建模的一般步骤：实际问题→ 提出问 题→建立模型→求解模型→检验结果→ 实际结果； 通过合作探究的方式完成问题 2，并能够评价问题与反思求解过程. (3)通过对所在城市与首都北京的实际问题— “机动车保有量”的解决， 感受 到函数并不只是存在于课本的这一章， 而是真切的可以应用于生活中； 在解决问 题过后对问题的反思中， 能够通过言语以及语气感受到对实际问题得到成功解决 这一行为的自豪感. 四、教学重点与难点 1 ．教学重点：学会通过建立函数模型解决实际问题. 2 ．教学难点：能针对不同问题灵活的选取模型，会对数据进行适当的处理. 五、 方法与策略 1.教学方法 (1)问答法 (2)讨论法 (3)探究法 2.教学策略 为了突出重点， 本课时采用了问题导向式教学. (1)课程标准对本课时的要求为 “体会人们是如何借助函数刻画实际问题的， 感悟数学模型中参数的现实意义. ”而教师仅仅通过对教材例题的讲解很难达成 目标， 采用问题导向式教学可以让学生始终保持对问题的探究， 从而在解决实际 人教 A 版高中数学第一册 4.5.3 函数模型的应用 2 问题中学会数学建模的基本过程. (2) 教材上的例题虽多但都与学生的生活有一定距离， 而通过问题导向式教 学可以使得教学富有生活化气息，学生能被激发兴趣，主动探究数学问题. (3)问题导向式教学还能够正确建立学生合作氛围， 激励学生相互探究， 参研 逻辑，整理思路，取得合作能力、沟通能力、表达能力的同步提升. 为了突破难点，本课时采用了合作探究的学习方式． (1)首先， 通过合作互助，学生能及时发现解题过程中的困难并予以克服， 突 破学习的难点． (2)其次，在合作探究的过程中，学生能及时交流解题思路并在 Geogebra 软 件的支持下进行充分探索，有利于发展学生的创新思维． 六、教学过程 (一) 前测评估， 了解学情 在本节课之前， 对班级学生进行前测， 以评估他们的学习情况．前测如下： 近几年， 芜湖市机动车保有量急剧增长， 为了研究芜湖市机动车保有量的发 展情况，小明调查了三年的机动