4.3.1 对数的概念教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）第一册

4.3.1 对数的概念 一、教学内容与内容分析 本课时是新版教材人教 A 版普通高中课程标准实验教科书数学必修 1 第四章第三节第一 部分“对数的概念” ，也就是对数函数的入门，对数函数对于学生来说是一个全新的函数模 型，学习起来比较困难.而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在 指数函数的基础上，对函数类型的拓广， 同时在解决一些 日常生活问题及科研中起十分重要 的作用.通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识 与理解，为学习对数函数作好准备.同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互 联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义. 二、学生学习情况分析 现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足， 对数学存在或多或少的恐惧感。通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立 统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。因此， 学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆 探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法. 三、课时教学目标 1．知识与技能 叙述对数的概念；理解对数的概念,了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化； 理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能。 2．过程与方法 通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数 的概念及对数式与指数式的互化；通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质；培养 学生的类比、分析、归纳，等价转化能力，能较熟练地运用法则解决问题． 3．情感、态度和价值观 通过对本节的学习，树立应用意识；通过对数概念的建立，明确事物的辩证发展和矛盾 转化的观点，培养学生科学严谨的治学态度．培养学生大胆探索，不断创新的研究精神；培 养学生严谨的思维品质。使学生认识到数学的科学价值、应用价值和文化价值. 四、教学重点和难点 教学重点:对数的概念，对数式与指数式的相互转化． 教学难点:对数概念及性质的理解掌握． 五、教学策略分析 这节课主要采用启发式和分组合作教学法．在教学过程中遵循学生是教学的主体的精神， 要给学生提供各种可能的参与机会，调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动．利用多 媒体辅助教学，引导学生从实例出发，认识对数的模型，体会引入对数的必要性．在教学重 难点上，步步设问、启发学生积极思维，通过课堂练习、学生讨论的方式来加深理解重点， 更好地突破难点和提高教学效率．让学生在教师的引导下，充分地动手、动 口、动脑，掌握 学习的主动权． 六、教学过程 环节 教学内容 师生互动 设计意图 导 入 1．庄子曰：一尺之棰， 日取其半， 万世不竭． (1)取 5 次，还有多长？ (2)取多少次，还有 0.125 尺？ 2．细胞分裂问题，经过几次分裂 后细胞的个数为 4 096 个？ 2x＝4 096． 学生通过课件的 演示，在教师的带领下 明确问题内涵． 师：这两个问题都 是已知底数和幂的值 求指数的问题． 通过生活实例引 入，体现数学的应用 性，引发学生的好奇 心． 展示分析问题的 过程，化解问题的难 度，使学生通过寻找 规律，归纳问题的答 案． 新 课 一、对数的概念 一般地，如果a (a＞0 且 a≠ 1)的 b次幂等于 N，即 ＝N，那 么幂指数 b叫做以a为底 N的对 数． “以a为底 N的对数 b”记作 教师给出对数的 定义，并举例说明： 因为 42＝16，所以 2 是以 4 为底 16 的对 数； 因为 43＝64，所以 3 是以 4 为底 64 的对 数． 准确理解对数定 义中底数的限制，为 新 课 b＝logaN (a＞0 且 a≠1)， 其中a叫做对数的底数，N叫做真 数． 注意： (1) 底数的限制：a＞0 且 a≠1； (2) 对数的书写格式； (3) 对数的真数大于零． 二、对数式与指数式的关系 由对数的定义可知，＝N与b ＝logaN两个等式所表示的是a，b， N三个量之间的同一关系的两种不 同表示形式．例如：32＝9 2＝ log39． 对数式与指数式的互化： ＝N b＝log a N 练习 1 (1) 将下列指数式写成对数式： 22＝4； 62＝36； 7.60＝1； 34＝81． (2) 将下列对数式写成指数式： log39＝2； log4 16＝2； log5 125＝3； log749＝2． 练习 2 将下列指数式写成对数式 ( 其中 a＞0 且 a≠1)： 21＝2； a1＝a； 60＝1；