专题37 排列组合-备战2024年高考数学一轮复习【考点精析+真题精讲+模拟精练+题型专练】（新高考专用）

专题37排列组合 №考向解读 ➊考点精析 ➋真题精讲 ➌模拟精练 ➍专题训练 （新高考） 备战2024高考数学一轮复习 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 专题37排列组合 命题解读 命题预测 复习建议 排列组合是高考必考的知识点之一，主要考查分类、分步计数原理的应用，突出分类讨论思想、转化化归思想的应用，问题情景的设置越来越接近生活,能否将实际问题合理、正确地转化成排列组合问题，是解决这类试题的关键。 预计2024年的高考排列组合主要考查分类讨论思想和转化思想，主要以接近生活的实际情况为主，多以选择或填空为主。 集合复习策略： 1.理解排列组合的概念； 2.会运用排列组合计算题目。 →➊考点精析← 一、　排列问题 1.排列 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列. 2.排列数 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数,叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数.用符号“”表示 . =n(n-1)(n-2)…(n-m+1)= (n,m∈N*,且m≤n) =n!; 0!=1 二、 组合问题及综合问题 1.组合 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，合成一组. 2.组合数 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数,叫作从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号“”表示 . ==(n,m∈N*,且m≤n)  ==1; =; =+ = →➋真题精讲← 1. （2023全国理科乙卷7）甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（ ） A. 30种 B. 60种 C. 120种 D. 240种 2. （2023全国Ⅱ卷3）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（ ）． A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 3. （2023全国Ⅰ卷13）某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有________种（用数字作答）． →➌模拟精练← 1．（2023·江苏无锡·辅仁高中校联考模拟预测）大约公元前300年，欧几里得在他所著《几何原本》中证明了算术基本定理：每一个比1大的数（每个比1大的正整数）要么本身是一个素数，要么可以写成一系列素数的乘积，如果不考虑这些素数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的，即任何一个大于1的自然数（不为素数）能唯一地写成（其中是素数，是正整数，，），将上式称为自然数的标准分解式，且的标准分解式中有个素数．从120的标准分解式中任取3个素数，则一共可以组成不同的三位数的个数为（    ） A．6 B．13 C．19 D．60 2．（2023·江苏无锡·辅仁高中校联考模拟预测）已知多项式，则（    ） A．11 B．74 C．86 D． 3．（2023·广东揭阳·统考模拟预测）若，则（    ） A．7 B． C． D．7或9 4．（2023·广东揭阳·统考模拟预测）为了做好社区新疫情防控工作，需要将5名志愿者分配到甲､乙､丙､丁4个小区开展工作，则下列选项正确的是(    ) A．共有625种分配方法 B．共有1024种分配方法 C．每个小区至少分配一名志愿者，则有240种分配方法 D．每个小区至少分配一名志愿者，则有480种分配方法 5．（2023·湖南·铅山县第一中学校联考三模）用红、黄、蓝三种颜色给下图着色，要求有公共边的两块不着同色.在所有着色方案中，①③⑤着相同色的有（    ） A．96种 B．24种 C．48种 D．12种 6．（多选）（2023·吉林·统考三模）从4名男生和3名女生中选出4人去参加一项创新大赛，下列说法正确的是（    ） A．若4人中男生女生各选2人，则有18种选法 B．若男生甲和女生乙必须在内，则有12种选法 C．若男生甲和女生乙至少有1人在内，则有15种选法 D．若4人中既有男生又有女生，则有34种选法 7．（2023·山东淄博·统考三模）甲､乙两所学校各有3名志愿者参加一次公益活动，活动结束后，站成前后两排合影留念，每排3人，若每排同一个学校的两名志愿者不相邻，则不同的站法种数有（    ） A．36 B．72 C．144 D．288 8．（2023·山东德州·三模）已知数列，.满足条件“”的数列的个数为_________． 9．（2023·广东湛江·统考一模）已知函数，记为函数的2次迭代函数，为函数的3次迭代函数，…，依次类推，为函数的n次迭代函数，则___