专题08 数列-2023年高考数学真题题源解密（全国通用）

2023年高考数学真题题源解密（全国卷） 专题08 数列 目录一览 ①2023真题展现 考向一 等差数列 考向二 等比数列 考向三 数列求和 ②真题考查解读 ③近年真题对比 考向一 等差数列 考向二 等比数列 考向三 数列的增减性 考向四 数列的证明 考向五 数列求和 ④命题规律解密 ⑤名校模拟探源 ⑥易错易混速记 考向一 等差数列 一、单选题 1．（2023·全国乙卷理数第10题）已知等差数列的公差为，集合，若，则（    ） A．－1 B． C．0 D． 2．（2023·全国甲卷文数第5题）记为等差数列的前项和．若，则（    ） A．25 B．22 C．20 D．15 考向二 等比数列 一、单选题 1．（2023·全国甲卷理数第5题）设等比数列的各项均为正数，前n项和，若，，则（    ） A． B． C．15 D．40 二、填空题 2．（2023·全国乙卷理数第15题）已知为等比数列，，，则 . 3．（2023·全国甲卷文数第13题）记为等比数列的前项和．若，则的公比为 ． 考向三 数列求和 一、解答题 1．（2023·全国乙卷文数第18题）记为等差数列的前项和，已知． (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和． 2．（2023·全国甲卷理数第17题）设为数列的前n项和，已知． (1)求的通项公式； (2)求数列的前n项和． 【命题意图】 1．等差数列、等比数列 （1）理解等差数列、等比数列的概念. （2）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式. （3）能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题. （4）了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系. 【考查要点】 数列部分高考题一般以中等难度试题为主，占高考试卷的分数一般在10~17分，一般以等差、等比数列的定义、性质或以通项公式、前n项和公式为基础考点，常结合数列的递推公式进行命题，侧重于数列的基本量运算、数列的概念及表示法的理解，主要考查考生对基本方法与基本技能的掌握；由于数列是一类特殊函数，所以在对知识的基础性、综合性与应用性的考查上，常会与函数、不等式等知识交汇，综合考查函数与方程、等价转化、分类讨论等思想；通过数列在实际生活中的应用以及与数学文化有关的问题考查考生的数学抽象以及数学探究、数学建模等素养。 【得分要点】 高频考点： （1）数列自身内部问题的综合考杳 如数列的递推公式、等差、等比数列的性质、通项公式及前，项和公式、数列求和； （2）构造新数列求通项、求和 如“归纳、累加、累乘，分组、错位相减、倒序相加、裂项、并项求和”等方法的应用与创新； （3）综合性问题 如与不等式、函数等其他知识的交汇问题，与数列有关的数学文化问题及与实际生活相关的应用问题以及结构不良问题。 考向一 等差数列 一、填空题 1．（2022·全国乙卷文数第13题）记为等差数列的前n项和．若，则公差 ． 二、解答题 2．（2022·全国甲卷理数第17题）记为数列的前n项和．已知． (1)证明：是等差数列； (2)若成等比数列，求的最小值． 考向二 等比数列 一、单选题 1．（2022·全国乙卷理数第8题）已知等比数列的前3项和为168，，则（    ） A．14 B．12 C．6 D．3 2．（2021·全国甲卷文数第9题）记为等比数列的前n项和.若，，则（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 考向三 数列的增减性 一、单选题 1．（2022·全国乙卷理数第4题）嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列：，，，…，依此类推，其中．则（    ） A． B． C． D． 2．（2021·全国理卷文数第7题）等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 考向四 数列的证明 一、解答题 1．（2021·全国甲卷文数第18题）记为数列的前n项和，已知，且数列是等差数列，证明：是等差数列. 2．（2021·全国甲卷理数第18题）已知数列的各项均为正数，记为的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立． ①数列是等差数列：②数列是等差数列；③． 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分． 3．（2021·全国乙卷理数第19题）记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知． （1）证明：数列是等差数列; （2）求的通项公式． 考向五 数列求和 一、解答题 1．（2021·全国乙卷文数第19题）设是首项为1