第28练 等差数列（精练：基础+重难点）-【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）

【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用） 第28练 等差数列（精练） 刷真题 明导向 一、单选题 1．（2023·全国·统考高考真题）记为等差数列的前项和．若，则（    ） A．25 B．22 C．20 D．15 2．（2023·全国·统考高考真题）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 3．（2022·全国·统考高考真题）图1是中国古代建筑中的举架结构，是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中是举，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为．已知成公差为0.1的等差数列，且直线的斜率为0.725，则（    ） A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9 4．（2021·北京·统考高考真题）《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种.这五种规格党旗的长(单位:cm)成等差数列，对应的宽为(单位: cm),且长与宽之比都相等，已知，，，则 A．64 B．96 C．128 D．160 5．（2023·全国·统考高考真题）已知等差数列的公差为，集合，若，则（    ） A．－1 B． C．0 D． 6．（2021·北京·统考高考真题）已知是各项均为整数的递增数列，且，若，则的最大值为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 二、填空题 7．（2022·全国·统考高考真题）记为等差数列的前n项和．若，则公差 ． 三、解答题 8．（2023·全国·统考高考真题）记为等差数列的前项和，已知． (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和． 9．（2023·全国·统考高考真题）已知为等差数列，，记，分别为数列，的前n项和，，． (1)求的通项公式； (2)证明：当时，． 10．（2023·全国·统考高考真题）设等差数列的公差为，且．令，记分别为数列的前项和． (1)若，求的通项公式； (2)若为等差数列，且，求． 11．（2021·全国·统考高考真题）记是公差不为0的等差数列的前n项和，若． （1）求数列的通项公式； （2）求使成立的n的最小值． 12．（2021·全国·统考高考真题）记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知． （1）证明：数列是等差数列; （2）求的通项公式． 13．（2021·全国·统考高考真题）已知数列的各项均为正数，记为的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立． ①数列是等差数列：②数列是等差数列；③． 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分． 14．（2021·全国·统考高考真题）已知数列满足， （1）记，写出，，并求数列的通项公式； （2）求的前20项和. 【A组 在基础中考查功底】 一、单选题 1．（2023春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）等差数列满足，，则该等差数列的公差（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2023·全国·高三专题练习）记是公差不为0的等差数列的前n项和，若，，则数列的公差为（    ） A．2 B． C．4 D． 3．（2023·四川成都·石室中学校考三模）设是等差数列的前项和，已知，，则（    ） A．16 B．18 C．20 D．22 4．（2023·河南周口·统考模拟预测）已知等差数列满足，，则（    ） A．25 B．35 C．40 D．50 5．（2023·湖北·校联考模拟预测）已知等差数列的前项和为，，，则（    ） A．63 B．92 C．117 D．145 6．（2023·辽宁鞍山·统考二模）天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干即：甲､乙､丙､丁､戊､己､庚､辛､壬､癸；十二地支即：子､丑､寅､卯､辰､巳､午､未､申､酉､戌､亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，2023年是癸卯年，请问：在100年后的2123年为（    ） A．壬午年 B．癸未年 C．己亥年 D．戊戌年 7．（2023·重庆·统考模拟预测）等差数列中，首项和公差都是正数，且，，成等差数列，则数列，，的公差为（    ） A．lg B． C． D． 8．（2023·河南·校联考模拟预测）已知等差数列满足，若，则k=（    ）