2023届广东省潮阳区普通高中学业水平选择性测试模拟数学试题

1 2023 年全国普通高考潮阳区模拟试题 数 学 第 I卷（选择题） 一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.） 1.已知集合� = � �2 − 2� − 3 < 0 ，� = � � = �� �2 + 1 ，则� ∩ � =（ ） A. −1,3 B.[0,3 C. −1, + ∞ D. 0,3 2.设� = −1+3� 2+� ，则在复平面内�的共轭．．复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.某圆柱的轴截面是周长为 4的矩形，则该圆柱的侧面积的最大值是( ) A. �2 B. � C. 3� 2 D. 2� 4.函数   π πsin cos 6 6 f x x x              具有性质（ ） A. 最大值为 2，图象关于 π ,0 12      对称 B. 最大值为 2，图象关于 π ,0 12      对称 C. 最大值为 2，图象关于直线 π 12 x  对称 D. 最大值为 2，图象关于直线 π 12 x  对称 5、我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是 “每个大于 2的偶数可以表示为两个素数的和”，如 40 = 3 + 37．在不超过 40的素数中， 随机选取两个不同的数，其和等于 40的概率是（ ） A． 1 12 B． 1 14 C． 1 22 D． 1 24 6.已知� = ���1 2 � , � = ���1 3 � , � = ���1 5 � ,则�, �, �大小为（ ） A. � < � < � B. � < � < � C. � < � < � D. � < � < � 7. 已知函数   2 2e xf x a x  有三个零点，则实数 a的取值范围是（ ） A. 2 10, e     B. 2 10, e       C. 2 40, e     D. 2 40, e       8. 已知数列 na 中， 1 1a  ，若   1 1 1 n n n n a a n a     ，则下列结论中正确的是（ ） A. 1 1 1 1 2n na a   B.   2 1 1 2 2 1n na a n n     C. 2 1 1 1 2n na a   D.  ln 1 1na n   二、多选题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20分.在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分.） 9.一个袋子有 10个大小相同的球，其中有 4个红球，6个黑球，试验一：从中随机地有放 回摸出 3个球，记取到红球的个数为�1，期望和方差分别为�(�1), �(�1);试验二：从中随机 地无放回摸出 3个球，记取到红球的个数为�2，期望和方差分别为�(�2), �(�2);则（ ） A. �(�1) = �(�2) B.�(�1) > �(�2) C. �(�1) > �(�2) D. �(�1) < �(�2) 2 10．设函数� � 定义域为 R，� � − 1 为奇函数，� � + 1 为偶函数，当� ∈ −1,1 时，� � =− �2 + 1，则下列结论正确的是（ ） A． 7 3 2 4 f        B．� � 在 6,8 上是减函数 C．� � + 7 为奇函数 D．方程� � + ��� = 0仅有 6个实数解 11.椭圆�: � 2 4 + � 2 3 = 1的左右焦点分别为�1, �2,过�1, �2分别作两条平行的射线�1�, �2�交椭 圆�于�, �两点，（�, �均在�轴上方），则（ ）。 A.当∠��1� = 60∘时， ��1 + ��2 = 16 5 B. ��1 + ��2 的最小值为 3 C. 当∠��1� = 60∘时，四边形���2�1的面积为 24 3 5 D. 四边形���2�1面积的最大值为 3 12.水平面上紧挨着放置�个半径� = 1的小球（不叠起），用一个半径最小的大半球把这�个 球罩住，记大半球的半径为�,则（ ） A. 当� = 1时，� = 2 B. 当� = 2时，� = 2 + 1 C. 当� = 3时，� = 21 3 + 1 D. 当� = 4时，� = 3 第 II卷（非选择题） 三、填空题(每小题 5分,共 20分). 13. �2 + 2 � + 1 7 展开式中�5的系数是__________ 14