第十二章 全等三角形 单元测试 2022-2023学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 单元测试 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．两个直角三角形全等的条件 （　　） A．一锐角对应相等 B．两锐角对应相等 C．一条边对应相等 D．两条边对应相等 2．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°， AC＝4㎝，AB＝7㎝，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，则EB的长是（　　） A．3㎝ B．4㎝ C．5㎝ D．不能确定 3．如图，AE垂直于∠ABC的平分线交于点D，交BC于点E，CE= BC，若△ABC的面积为2，则△CDE的面积为（　　） A． B． C． D． 4．如图，点 是以 的中点，点 ， ，则图中全等三角形共有（　　） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 5．如图，在正五边形ABCDE中，∠ACD=（　　） A．30° B．36° C．40° D．72° 6．如图，是玩具拼图模板的一部分，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中能和△ABC完全重合的是（　　） A．甲和丙 B．丙和乙 C．只有甲 D．只有丙 7．如图，在△ABC中，点E和F分别是AC，BC上一点，EF∥AB，∠BCA的平分线交AB于点D，∠MAC是△ABC的外角，若∠MAC＝α，∠EFC＝β，∠ADC＝γ，则α、β、γ三者间的数量关系是（　　） A．β＝α+γ B．β＝2γ﹣α C．β＝α+2γ D．β＝2α﹣2γ 8．下列命题中正确的是（　　） ①全等三角形对应边相等； ②三个角对应相等的两个三角形全等； ③三边对应相等的两三角形全等； ④有两边对应相等的两三角形全等。 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 9.如图，在 中，， 平分 ，，，则点 到 的距离为 ． 10．如图正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则∠BAC+∠ACD＝　 　°. 11．如图，∠1＝∠2，BC＝EF，若要使 ，还需要添加条件：　 　（只写一个即可）． 12．如图，在中，和是两条高线，相交于点，若，，，则　 　． 13．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则 　 　． 三、解答题 14．已知：如图，△ABC和△DEF有四个顶点A、F、C、D在同一直线上，且AB∥DE，AB= DE，AF=DC， 问：边BC和EF的有什么关系，并说明理由． 15．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，若AB＝BC．求证：BD平分∠ABC． 16．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF ＝DC.求证：BC∥EF. 17．如图所示，在 中， 是 的平分线，，垂足为点 ． (1) 求证：． (2) 若 ，，求 的度数． 18．如图所示，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点． （1）求证：△BCD≌△ACE； （2）若AE=8，DE=10，求AB的长度． 19．如图，在四边形中，，为的中点，连接、，，延长交的延长线于点. （1）求证：； （2）若，，求四边形的面积. 参考答案 1．D 2．A 3．A 4．C 5．D 6．A 7．B 8．C 9．4 10．90 11． 12．3 13．45° 14．解：BC=EF且BC//EF.理由如下： ∵AB//DE ∴∠A=∠D ∵AF=DC ∴AF+FC=DC+FC ∴AC=DF 在△ABC与△DEF中 ∵AB=DE,∠A=∠D,AC=DF ∴△ABC≌△DEF(SAS) ∴BC=EF,∠ACB=∠DFE ∴BC//EF. 15．解：∵∠A＝∠C＝90°， 在Rt△ABD和Rt△CBD中， AB＝BC，BD＝BD， ∴Rt△ABD≌Rt△CBD（HL）， ∴∠ADB＝∠CDB， ∴BD平分∠ABC． 16．证明：∵AF=DC， ∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF， 在△ABC和△DEF中， ∵， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴∠BCA=∠EFD， ∴BC∥EF . 17．(1) 延长 交 于点 ， 平分 ， ． ， ． 在 和 中， ． ． ， ． (2) 由（）可知：， ， ，， ． ． ， ． 18．证明：（1）∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形， ∴CE=CD，AC=BC，∠ACB=∠ECD=90°，∠B=∠BAC=45°， ∴∠ACE=∠BCD=90°﹣∠ACD， 在△ACE和△BCD中，， ∴△BCD≌△ACE（SAS）； （2）解：∵△BCD≌△ACE， ∴BD=AE=8，∠EAC=∠B=45°， ∴∠EAD=45°+45°=90°， 在Rt△EAD中，由勾股