第十三章 轴对称 单元测试 2022-2023学年人教版数学八年级上册

第十三章 轴对称 单元测试 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．如果等腰三角形两边长为 和 ，那么它的周长是（　　）． A． B． C． 或 D． 2．如图，在等腰三角形 中， ， 垂直平分 ，已知 ，则 度数为（　　） A． B． C． D． 3．甲、乙两名同学下棋，甲执圆子，乙执方子.如图，棋盘中心方子的位置用（－1，0）表示，右下角方子的位置用（0，－1）表示，甲将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，甲放的位置是（　　） A．（－2，1） B．（－1，1） C．（－1，0） D．（－1，2） 4．等腰 中， ，用尺规作图作出线段BD，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 的周长 5．如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，延长BE交AC于F，若BE=AC，BF=9，CF=6，则AF的长度为（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．3 6．如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E在BC上,连接AD,AE,如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC,则添加的条件不能为(　　) A．BD=CE B．AD=AE C．DA=DE D．BE=CD 7．如图，Rt△ABC中，CF是斜边AB上的高，角平分线BD交CF于G，DE⊥AB于E，则下列结论①∠A=∠BCF ， ② CD=CG=DE， ③AD=BD ，④ BC=BE中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的顶点C有（　　） A．8个 B．7个 C．6个 D．5个 二、填空题 9．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），P是x轴上一点，且△OPA为等腰三角形，则点P的坐标为 　 　 10．如图,在 中， ，AB的垂直平分线EF分别交BC、AB于点E、F，∠AEF=65°，那么∠CAE=　 　. 11．如图，BD，CE分别是△ABC两个外角的角平分线，DE过点A，且DE∥BC．若DE=14，BC=7，则△ABC的周长为　 　． 12．如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，EF是对称轴．∠A=90°，∠AED=130°，∠C=45°，则∠BFC的度数为　 　 13．如图，AD，BE在AB的同侧，AD＝4，BE＝4，AB＝8，点C为AB的中点，若∠DCE＝120°，则DE的最大值是　 　. 三、解答题 14．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，均在正方形网格的格点上． ⑴画出将沿轴方向向右平移5个单位长度后得到的； ⑵画出关于轴的对称图形，并直接写出点的坐标； ⑶在轴上找一点，使得的值最小．（保留作图痕迹） 15．如图，在△ABC中，高线CD将∠ACB分成20°和50°的两个小角．请你判断一下△ABC是轴对称图形吗？并说明你的理由． ​ 16．如图， 中， ， 垂直平分 ，交 于点 ，交 于点 ． （1）若 ， ，求 的周长； （2）若 ，求 的度数． 17．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数． ​ 18．如图，在等边△ABC中，点，分别在边，上，，过点作，交的延长线于点，若，求的长． 19．用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形 ①如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少 ②能围成有长是4cm的等腰三角形吗？为什么？ 参考答案 1．B 2．B 3．B 4．C 5．B 6．C 7．C 8．A 9．（6，0），（5，0），（﹣5，0） 10．40° 11．21 12．140° 13．12 14．解：⑴如图所示，即为所求作三角形； ⑵如图所示，即为所求作三角形； 点的坐标为； ⑶如图所示，作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点M，则点即为所求． 15．解：△ABC是轴对称图形． ∵∠BCD=20°， ∴∠B=90°﹣∠BCD=70°， ∴∠ACB=∠B=70°， ∴△ABC是等腰三角形， ∴△ABC是轴对称图形． 16．（1）解： 中， ， 垂直平分 ， 又 ， 的周长为： （2）解： 又 17．解：设∠A=x．∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x；∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x；∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x，∴∠DBC=x；∵x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠A=36°，∠ABC