第十四章 整式的乘法与因式分解 单元测试 2022-2023学年人教版数学八年级上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 单元测试 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．化简（-2a）2-2a2（a≠0）的结果是（　　） A．0 B．2a2 C．-4a2 D．-6a2 2．下列运算结果正确的是（　　） A．3a2－a2 = 2 B．a2·a3= a6 C．(－a2)3 = －a6 D．a2÷a2 = a 3．若 ，则（　　） A． ， B． ， C． ， D． ， 4．若、、为一个三角形的三边长，则式子的值（　　） A．一定为正数 B．一定为负数 C．可能是正数，也可能是负数 D．可能为0 5．已知：（x4﹣n+ym+3）•xn=x4+x2y7，则m+n的值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 6．已知为自然数，则一定能被下列哪个数整除？（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 7．在下列多项式的乘法中，不可以用乘法公式计算的是（　　） A． B． C． D． 8．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如，利用图1可以得到，那么利用图2所得到的数学等式为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）=　 　 ． 10．若 ，则 的值为　 　 11．若（2a﹣3b）2=（2a+3b）2+N，则表示N的代数式是　 　． 12．已知 分解因式的结果为(3x+2)(x-1)，则m=　 　，n=　 　. 13．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为　 　． 三、解答题 14．已知a+b=5，ab=3，求：①a2+b2；②a﹣b；③a2﹣b2；④ ；⑤a2﹣ab+b2． 15．因式分解： （1）x2﹣5x﹣6 （2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x） （3）y2﹣x2+6x﹣9 （4）（a2+4b2）2﹣16a2b2 16．在计算 时，甲把 错看成了 ，得到结果是：；乙错把 看成了 ，得到结果：． (1) 求出 ， 的值； (2) 在（）的条件下，计算 的结果． 17.计算下列各题 (1) ． (2) ． (3) ． 18．对于任何实数，我们规定符号的意义是：=ad﹣bc． 按照这个规定请你计算：的值． 19．给出三个单项式：a2，b2，2ab． （1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解； （2）当a=2010，b=2009时，求代数式a2+b2﹣2ab的值． 20．在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现了一种特殊的自然数——“极数”.定义：对于自然数 ，如果各个数位上的数字之和是9的整数倍，则称这个自然数 为“极数”.例如：27与3456都是“极数”，因为 ，且9，18都是9的整数倍；35与2786都不是“极数”，因为 ，而8，23都不是9的整数倍. （1）判断126和4589是否是“极数”，说明理由； （2）求出大于100小于300的所有“极数”的个数，并说明理由. 参考答案 1．B 2．C 3．C 4．B 5．D 6．D 7．A 8．D 9．4x2﹣y2 10．5 11．﹣24ab 12．1；﹣2 13．13 14．解：由a+b=5，ab=3，得到 ② a2+b2=（a+b）2﹣2ab=25﹣6=19； ②（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=13，即a﹣b=± ； ③ a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=±5 ； ④原式= = ； ⑤a2﹣ab+b2=a2+b2﹣ab=19﹣3=16 15．（1）解：x2﹣5x﹣6＝（x﹣6）（x+1） （2）解：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x） ＝（x﹣y）（9a2﹣4b2） ＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b） （3）解：y2﹣x2+6x﹣9 ＝y2﹣（x2﹣6x+9） ＝y2﹣（x﹣3）2 ＝（y+x﹣3）（y﹣x+3） （4）解：（a2+4b2）2﹣16a2b2 ＝（a2+4b2+4ab）（a2+4b2﹣4ab） ＝（a+2b）2（a﹣2b）2 16. (1) 根据题意得：， ， ，， 解得：，． (2) 当 ， 时，． 17. (1) (2) (3) 18．解：=5×8﹣6×7=﹣2 19．（1）解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）， b2﹣a2=（b+a）（b﹣a）， a2﹣2ab=a（a﹣2b）， 2ab﹣a2=a（2b﹣a）， b2﹣2ab+b（b﹣2a）， 2ab﹣b2=b（2a﹣b）； （2）