14.3因式分解专题训练七2023-2024学年人教版八年级数学上册

 因式分解专题训练七 一、选择题(本大题共 10个小题，每小题3分，共30分) 1.下列各式从左到右的变形中，属于分解因式的是( ). A. a(x+y)=ax+ay B.5x²-5x=5x(x-1) C.6a²b³=2a²b·3b² D. x²-16+2x=(x+4)(x-4)+2x 2.下列各组多项式中，没有公因式的是( ). A.3x-2与 6x²-4x B. ab-ac与ab-bc C.2(a-b)². 与3(b-a)³ D. mx-my与ny-nx 3. 多项式(m+2)(m-1)-(m-1)提取公因式(m-1)后, 另一个因式为( ). A. m+1 B.2m C.2 D. m+2 4. 下列多项式中，不能用公式法分解因式的是( ). A. a²-2a+1 B.-a²-b²+2ab C.-a²+16b² D.-1-4b² 5.下列因式分解结果正确的是( ). A. x²+3x+2=x(x+3)+2 B.4x²-9=(4x+3)(4x-3) C. a²-2a+1=(a+1)² D. x²-5x+6=(x-2)(x-3) 6.有下列各式： ①4x²-y²;②2x⁴+8x³y+8x²y²; ③a²+2ab-b²;④x²+xy-6y²;⑤x²+2x+3. 其中不能分解因式的有( ). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7. 若|a-b|=3, 则 b²-2ab+a² 的值为( ). A.9 B.-3 C.±3 D. 无法确定 8. 计算2ⁿ−2ⁿ⁻¹的结果是( ). A.-2 B.2 C.2" D.2n-1 9. 把多项式 x²+mx-35 分解因式为(x-5)(x+7),则m的值是( ). A.2 B.-2 C.12 D.-12 10. 对于任意整数n，多项式( (4n+5)²-9 都能( ). A. 被 6 整除 B. 被7整除 C. 被 8整除 D. 被 6 或 8 整除 二、填空题(本大题共6个小题，每小题 4分，共24分) 11.4x²y和 6xy³的公因式是_. 12. 若 m²-n²=6 且m-n=3,则m+n 的值为__. 13. 已知a为实数,则 a²-2a+2 的最小值是_. 14. 如果 x²+kx+9 可以用完全平方公式进行因式分解，那么k 的值为_. 15. 16. 如图，两边长分别为a，b的长方形，它的周长为 12，面积为 2，则代数式a³b+2a²b²+ab³ 的值为_. 三、解答题(本大题共6个小题，共46分) 17. (12分)分解因式: (1)m(a-2)+3(2-a); (2)n³-n; (3)9x²-(2x-y)²; (4)(a-3)(a-5)+1. 18.(6分)利用因式分解进行简便计算： (1)999²;(2)  19.(6分)先化简,再求值: (2x+3y)²-2(2x+3y)(2x -3y)+(2x-3y)², 其中 20.(6分)一个两位数，其个位数字是x，十位数字比个位数字大 3. (1)列式表示这个两位数； (2)把这个两位数的十位数字与个位数字交换位置后得到一个新的两位数，请通过计算说明原数与新数之和能否被 11整除. 21. (8分)小刚碰到一道题目：分解因式 x²+2x-3. 他不会做，便去问老师. 老师说：“能否变成平方差的形式?将原式加上 1，再减去1，这样原式化为" 老师话没讲完，小刚就恍然大悟，他马上就做好了此题. (1)请你完成小刚分解因式的步骤； (2)运用这种方法分解因式： a²-2ab-3b². 22.(8分)阅读下列材料: 　我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、十字相乘法等，其中十字相乘法在高中应用较多. 　　十字相乘法：先分解二次项系数，所得结果分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，所得结果分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数. 例如： 将式子 x²+3x+2 和 2x²+x-3 分解因式 ， 所得结果为 x²+3x+2=(x+1)(x+2);2x²+x-3=(x-1)(2x+3). 请你仿照以上方法，解答下列问题： (1)分解因式: y²-6y+8; (2)分解因式: 3x²-2x-1; (3)若 x²+mx-18 可分解为两个一次因式的积，请直接写出整数 m 的所有可能值. $$