22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 22.1二次函数的图像和性质 一、选择题 1．下列各式中，y是x的二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　） A．1，，-1 B．1，6，1 C．0，-6，1 D．0，6，-1 3．已知抛物线的开口向下，则a的值可能为（　　） A．-2 B． C．1 D． 4．同一坐标系中作的图像，它们的共同特点是（　　） A．关于y轴对称，抛物线开口向上 B．关于y轴对称，抛物线开口向下 C．关于y轴对称，抛物线的顶点在原点 D．关于x轴对称，抛物线的顶点在原点 5．已知是抛物线上的三点，则由小到大依序排列是（　　） A． B． C． D． 6．关于二次函数，下列说法中正确的是（　　） A．图象开口向上 B．图象的对称轴是直线 C．当时，y随x的增大而减小 D．函数的最大值为3 7．抛物线 ，如图所示，则函数y的最小值和最大值分别是（　　） A． 3和5 B． 4和5 C． 4和 3 D． 1和5 8．如图，二次函数的图象与x轴交于点，顶点坐标为，与y轴的交点为B．有下列结论：①；②；③若，则；④关于x的方程有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．函数是二次函数，则　 　. 10．已知二次函数，将这个二次函数表达式用配方法化成的形式 　 　． 11．函数y＝x2﹣5的最小值是　 　． 12．若二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是　 　. 三、解答题 13．已知二次函数的图像与轴交于点和．写出它与轴交点的坐标，并求出它的解析式． 14．将二次函数的解析式化为的形式，并指出该函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴． 15．在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝mx2﹣6mx+8m（m为常数）. （1）若函数y1经过点（1，3），求函数y1的表达式； （2）若m＜0，当x时，此二次函数y随x的增大而增大，求a的取值范围； （3）已知一次函数y2＝x﹣2，当y1•y2＞0时，求x的取值范围. 16．如图，抛物线过点和点. （1）求该抛物线的函数表达式. （2）将该抛物线上的点向右平移至点，当点落在该抛物线上且位于第一象限时，求的取值范围. 17．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5（a≠0）的顶点为P（﹣3，﹣4）． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，求△ABC的面积． 18．已知抛物线交轴于和，交轴于. （1）求抛物线的解析式； （2）若为抛物线上第二象限内一点，求使面积最大时点的坐标； （3）若是对称轴上一动点，是抛物线上一动点，是否存在、，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标. 参考答案 1．C 2．A 3．A 4．C 5．D 6．C 7．B 8．D 9．1 10． 11．-5 12． 13．解：二次函数， 二次函数图象与轴交点的坐标为， 二次函数的图像与轴交于点和， ，解得， 二次函数解析式为 14．解：， ， ， ∴开口方向：向上，顶点坐标：（-1，-3），对称轴：直线. 15．（1）解：把（1，3）代入y1＝mx2﹣6mx+8m，得：m＝1， 则y1＝x2﹣6x+8 （2）解：∵抛物线的对称轴为直线x＝＝3，m＜0， ∴抛物线开口向下，当x≤3时，二次函数y随x的增大而增大， 由x＜时，此二次函数y随x的增大而增大，得到≤3，即a≤6； （3）解：由题意得：y1•y2＝（mx2﹣6mx+8m）（x﹣2）＝m（x2﹣6x+8）（x﹣2）＝m（x﹣2）2（x﹣4）＞0， 当x≠2时，（x﹣2）2＞0， ∴当m＞0时，x＞4；当m＜0时，x＜4且x≠2. 16．（1）解：抛物线过点和点， 代入得：， 解得：， 抛物线的函数表达式为 （2）解：点向右平移至点，当点落在该抛物线上且位于第一象限， 若为点时，对称轴为直线，， 同理若为点时，， 的取值范围为. 17．（1）解：∵抛物线y＝ax2+bx+5（a≠0）的顶点为P（﹣3，﹣4）， ∴y＝a（x+3）2﹣4， ∵y＝a（x+3）2﹣4＝ax2+6ax+9a﹣4， ∴ 解得 ∴抛物线的解析式为y＝x2+6x+5； （2）解：在y＝x2+6x+5中， 令y＝0，则x2+6x+5＝0， 解得x＝﹣1或x＝﹣5， ∴A（﹣5，0），B（﹣1，0）， 令x＝0，则y＝5， ∴C（0，5）， ∴AB＝4，OC＝5， ∴S△ABC＝ AB•OC＝ ＝10． 18．（1）解：把和代入，得：， 解得， ∴抛物线解析式为 （2）解：∵为抛物线上第二象限内一点，如图，过点作轴交于点， ∵抛物线解析式为， ∴， ∴，， 设直线解析式为，则 ， ∴