13.3.2等边三角形 同步练习2023—2024学年人教版八年级数学上册

13.3.2 等边三角形 一、单选题 1．如图，在等边中，D是的中点，于E，已知，则的长为（    ）    A．6 B．5 C．4 D．3 2．如图，已知是等边三角形，中线，交于点，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（    ） A．等腰三角形的中线，高线、角平分线重合 B．若多边形的边数增加，则它的外角和和内角和都会增加 C．一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点 D．有一个外角是的等腰三角形是等边三角形 4．如图，是等边三角形，点为外一点，连接，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 5．如图，将等边三角形纸片折叠，使得点A的对应点D落在边上，其中折痕分别交边于点E，F，连接．若，则的度数是（　　）    A． B． C． D． 6．如图，已知，点在内部，点与点关于对称，点与点关于对称，则，，三点所构成的三角形是（    ） A．含角的直角三角形 B．等边三角形 C．顶角是的等腰三角形 D．视点的位置而定 7．如图，和均是等边三角形，，分别与，交于点M，N，有如下结论：①；②；③；其中正确结论的个数是（    ）个.    A．3 B．2 C．1 D．0 8．如图，在等边中，D为的中点，P，Q分别在，上，且，，在上有一动点E，则的最小值为（    ）    A．28 B．29 C．18 D．19 9．如图，在中，，，是斜边上的高，，那么等于（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 10．古代大型武器投石机，是利用杠杆原理将载体以不同的抛物线投射出去的装置．图是图投石机的侧面示意图．为炮架的炮梢两顶点，已知A、B两点到炮轴O的距离分别为1米和8米，当炮索自然垂落垂直于地面时，落在地面上的绳索还有5米．如图，拉动炮索，炮梢绕炮轴O旋转，点A的对应点为，点B的对应点为．当炮索的顶端在地面且与炮轴在同一直线上时，若垂直地面，，此时，到水平地面的距离是（    ）米      A．12 B． C． D．21 二、填空题 11．如图，在中，，，，，则的长为 ．    12．如图，将等边沿方向平移得到，若，，则的周长等于 ．    13．如图，等边的边长为6，的角平分线交于点D，过点D作，交于点E、F，则的长度为 ． 14．如图，在中，，，，点在边上，，连接．将沿直线翻折后，点的对应点为点，作，垂足为，则 ．    15．如图，在中，，，，点为上一点，将线段绕点顺时针旋转得线段，点在射线上，当的垂直平分线经过一边中点时，的长为 ．      16．如图，点，分别在等边的边、上，将沿直线翻折，使点落在处，，分别交边于点，，若，则的度数为 ．    17．如图，在等边中，，分别为边，的中点，，且为上的动点，连接，，则的最小值为 ．    18．如图，C为线段上一动点（不与点A，E重合），在同侧分别作等边三角形和等边三角形，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接．以下结论：①；②；③；④是等边三角形；⑤．恒成立的是 ．    三、解答题 19．如图，是等边三角形，点D是BC延长线上一点，于点E，于点F．    (1) ； (2)若，则AC的长为 ． 20．如图，已知是等边三角形，射线，点为射线上任意一点（点与点不重合），连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交射线于点．    (1)求的度数； (2)若，，求点到射线的距离． 21．是边长为6的等边三角形，是等腰三角形，，，以F为顶点作一个的角，角的两边分别交射线，于点D、E两点，连接．    (1)如图1，D、E两点在线段，上，求的周长． (2)如图2，若D、E两点在线段，的延长线上． ①求证：； ②试写出线段、、之间的数量关系，并说明理由． 22．综合与实践探索图形平移中的数学问题 问题情境：如图，已知是等边三角形，，点是边的中点，以为边，在外部作等边三角形． 操作探究：将从图的位置开始，沿射线方向平移，点，，的对应点分别为点，，． （1）如图，善思小组的同学画出了时的情形，求此时平移的距离； （2）如图，点是的中点，在平移过程中，连接交射线于点，敏学小组的同学发现始终成立请你证明这一结论； 拓展延伸：（3）请从，两题中任选一题作答，我选择______ 题 A.在平移的过程中，直接写出以，，为顶点的三角形成为直角三角形时，平移的距离． B．在平移的过程中，直接写出以，，为顶点的三角形成为直角三角形时，平移的距离． 23．如图，在等边中，，点从点出发沿边向点以每秒个单位的速度移动，点从点出发沿边向点以每秒个单位的速度移动．，两点同时出发，它们移动的时间为秒．