4.1 从问题到方程（1个课时＋2个知识点＋2个题型）学案2023-2024学年苏科版七年级数学上册

4.1 从问题到方程 【学习目标】 1．会探索实际问题中的数量关系，并会用方程来描述，通过对多个实际问题的分析，感受方程是刻画现实世界的有效模型。 2．通过观察，归纳出一元一次方程的概念。能识别一个方程是否为一元一次方程。 【学习内容】 一元一次方程 根据实际问题列方程 【基础知识】 ·知识点01 一元一次方程 1．一元一次方程： 只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1（次） 的整式方程，叫做一元一次方程。 其中“元”是指 未知数 ，“一元”是指只含有一个未知数，“一次”是指未知数的次数是 1 。 如3x＋1＝2，6x＋5＝8都是一元一次方程。 2．常见形式∶ax＋b＝0（a≠0）或ax＝b（a≠0）。 ★细节剖析： （1）含有未知数的等式叫方程，方程必须满足两个条件，一是式子是等式，二是含有未知数，两者缺一不可。 （2）一元一次方程中 分母不含有未知数 ，如果一个方程的分母中含有未知数，那么这个方程就一定不是一元一次方程。 （3）要将整式方程先化简，再判断其是否为一元一次方程，如x＋3＝（x＋6）从形式上看是一元一次方程，但化简后其不含有未知数，实际上它不是方程，更不是一元一次方程。 ·例1· 下列各式是一元一次方程的有__________个。 （1）x＝（2）3x－2；（3）y－＝－1；（4）1－7y2＝2y；（5）x－1＝。 ·练习· 1．下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A． x2－4x＝3 B． y＝－2 C．x＋2y＝1 D． x－1＝ 2．已知方程xk＋k－1＝0是关于x的一元一次方程，则k的值为（ ） A．1 B．－1 C． ±1 D． 2 3．已知关于x的方程（a＋2）x＋3＝0为一元一次方程，则a的值应该满足的条件为______________。 4．若（m—1）x| m|＋3＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是__________。 ·知识点02 根据实际问题列方程 根据实际问题列方程的一般步骤 （1）设未知数.遇到一些简单问题时，一般求什么就设什么为x。 （2）分析题意，寻找等量关系。 （3）把等号左右两边相等关系的量用含x的式子表示出来，即列方程。 ★细节剖析： （1）列方程解应用题是用数学思想解决实际问题的一种常用方法。 （2）设未知数时可以直接设，也可以间接设，所设的未知数要有单位。 ·例2· 如赵佳丽同学去商店买练习本，回来后和同学说∶“店主告诉我，如果多买一些就给我八折销售，我就买了20本，结果总费用少了1.6元。你猜原来每本的价格是多少元”就此问题你能列出方程吗？ ·练习· 1．已知方方的铅笔数量是圆圆的2倍，若圆圆拿出1枝铅笔给方方，则方方的铅笔数量是圆圆的3倍。设圆圆原本的铅笔数量为x枝，则可列方程为（ ） A．2x＋1＝3（x－1） B．2x－1＝3（x＋1） C．3（2x－1）＝x＋1 D．3（2x＋1）＝x－1 2．河流A比河流B长836 km，河流B长度的6倍比河流A长度的5倍多1284 km。设河流A的长度为x km，则下列方程中正确的是（ ） A．5x－6（x－836）＝1284 B．6x－5（x＋836）＝1284 C．6（x＋836）－5x＝1284 D．6（x－836）－5x＝1284 3．小明今年6岁，他的爸爸今年34岁，x年后爸爸的年龄是小明的年龄的3倍，根据题意，可列方程为（ ） A．3（6＋x）＝34 B．3（6＋x）＝34 C． 3×6＝34＋x D．6＋x＝3（34＋x） 4．如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字.若设“□”内的数字为y，则列出的方程正确的是（ ） A． 12y×5＝y＋30 B． 5（120＋y）＝100y＋30 C． 5（120＋y）＝30y D． 12＋y＝100y＋30 5．如图，一个平衡的天平盘中的每个小球的质量都用x g表示，每个小正方体的质量都为5 g，那么可列方程为 。 6．某校为更好地进行大阅读活动，购买了名著《三国演义》200套、《西游记》160套，共用了18200元，《三国演义》每套比《西游记》多15元，则《三国演义》和《西游记》每套各多少元？设《西游记》每套x元，则可列方程为________________________。 7．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题∶“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”。其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺。如果1托为5尺，那么