1.1探索勾股定理练习题 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

1.1 探索勾股定理 一．选择题 1．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（　　） A． B． C． D． 2．在中，，，的对边分别是，，，若，则（  ） A． B． C． D． 3．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（    ） A．12 B． C．12或 D．10或11 4．图，已知A村庄与B村庄相距，A村庄的土地灌溉点在C点处，B村庄的土地灌溉点在D处．已知，现要在线段之间选一点建一水站E，使得水站E分别到灌溉点C与灌溉点D的距离之和最短，最短距离是（    ） A．10 B．17 C．14 D．13 5．如图，在四边形ABDE中，AB∥DE，AB⊥BD，点C是边BD上一点，BC＝DE＝a，CD＝AB＝b，AC＝CE＝c．下列结论： ①△ABC≌△CDE； ②∠ACE＝90°； ③四边形ABDE的面积是（a+b）2； ④（a+b）2﹣c2＝2×ab； ⑤该图可以验证勾股定理． 其中正确的结论个数是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 6. 如图，三角形纸片中，点是边上一点，连接，把沿着直线翻折，得到，交于点，连接交于点若，，，的面积为，则的长为(    ) A. B. C. D. 7. 如图，在长方形纸片中，，把长方形纸片沿直线折叠，点落在点处，交于点，则的长为(    ) A. B. C. D. 8. 如图，，且，，，则线段的长为(    ) A. B. C. D. 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，若以AC边和BC边向外作等腰直角三角形AFC和等腰直角三角形BEC．若△BEC的面积为S1，△AFC的面积为S2，则S1+S2＝（　　） A．4 B．9 C．18 D．36 二．填空题 1．如图，由图中的信息可知点P表示的数是 　 　． 2．有一组勾股数，最大的一个是37，最小的一个是12，则另一个是_______． 3．张老师和“数学小分队”的队员们在学习数学史时，发现了一个著名的“希波克拉蒂月牙问题（）”：如图在中，，，，分别以的各边为直径作半圆，则图中两个“月牙”即阴影部分面积为______． 4．如图，在中，，，，D，E分别是边和上的点，把沿着直线折叠，若B恰好落在中点M上，则长为______． 5．如图，“赵爽弦图”由4个完全一样的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠ACB＝90°，若图中大正方形的面积为60，小正方形的面积为10，则a+b的值为 　 　． 三．解答题 1．已知：在四边形ABCD中，BC＝AB，CD2+AD2＝2AB2，AD⊥CD． （1）求证：AB⊥BC； （2）当，AD＝17，求四边形ABCD的周长． 2如图，在 中， 于点 ，，，． (1) 求 的长； (2) 求 的面积． 3如图，已知 为 的中线，延长 ，分别过点 ， 作 ，． (1) 求证：． (2) 若 ，，，求 的长． 4如图， 中，，， 是 边上的垂直平分线， 的周长为 ，求 的长． 5．如图，分别以等腰Rt△ACD的边AD，AC，CD为直径画半圆，所得的两个月形图案AGCE与DHCF（即阴影部分）的面积分别记为S1、S2，△ACD的面积记为S． （1）求证：S＝S1+S2． （2）当AD＝6cm时，求S的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$