第二十二章 二次函数 单元测试 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 单元测试 一、选择题 1．若y=（2﹣m） 是二次函数，则m的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．0 2．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 3．已知二次函数的图像如图所示，那么下列四个结论中，错误的是（　　） A． B． C． D． 4．已知抛物线，当时，y随x的增大而减小，则a的取值范围为（　　） A． B． C． D． 5．关于二次函数的最值，说法正确的是（　　） A．最小值为-1 B．最小值为3 C．最大值为1 D．最大值为3 6．如图，二次函数y=a（x+2）2+k的图象与x轴交于A、B(-1，0)两点，则下列说法正确的是（　　） A．a＜0 B．点A的坐标为(-3，0) C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴为直线x=2 7．已知二次函数（k为常数）的图象与x轴的一个交点是，则关于x的一元二次方程的两个实数根是（　　） A．， B．， C．， D．， 8．如图，小姚身高m在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=﹣x2+的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离是（　　） A．3.5m B．4m C．4.5m D．4.6m 二、填空题 9．抛物线开口方向是 　 　． 10．已知点在二次函数的图象上，则的最大值等于　 　. 11．已知二次函数 的图象如图所示，则一元二次方程的解是 　 　. 12．如图所示，拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为时，水面的宽度AB为　 　m. 三、解答题 13．已知:二次函数 的图象经过点 . （1）求二次函数的解析式， （2）求二次函数的图象与x轴的交点坐标. 14．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3的顶点为M（2，-1），交x轴与A、B两点，交y轴于点C，其中点B的坐标为（3，0）。 （1）求该抛物线的解析式； （2）设经过点C的直线与该抛物线的另一个交点为D，且直线CD和直线CA关于直线CB对称，求直线CD的解析式。 15．已知二次函数. （1）当时， ①求该函数图象的顶点坐标. ②当时，求的取值范围. （2）当时，的最大值为2；当时，的最大值为3，求二次函数的表达式. 16．商场出售一批进价为2元的贺年卡，在市场营销中发现此商品日销售单价x（元）与日销售量y（张）之间有如下关系： x（元） 3 4 5 6 y（张） 16 14 12 10 （1）写出y关于x的函数关系式：　 　； （2）设经营此贺年卡的日销售利润为w（元），试求出w关于x的函数解析式； （3）求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润，并求出最大日销售利润． 17．某商品市场销售抢手，其进价为每件80元，售价为每件130元，每个月可卖出500件；据市场调查，若每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件（每件售价不能高于240元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； （2）每件商品的涨价多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （3）每件商品的涨价多少元时，每个月的利润恰为41800元？根据以上结论，请你直接写出x在什么范围时，每个月的利润不低于41800元？ 18．如图，已经抛物线经过点，，且它的对称轴为. （1）求此抛物线的解析式； （2）若点是抛物线对称轴上的一点，且点在第一象限，当的面积为15时，求的坐标； （3）在（2）的条件下，是抛物线上的动点，当的值最大时，求的坐标以及的最大值 参考答案 1．B 2．B 3．B 4．D 5．D 6．B 7．C 8．C 9．向下 10． 11．， 12．16 13．（1）解：∵二次函数 的图象经过点 ， ∴ ，解得：b=2， ∴二次函数的解析式： ； （2）解：令y=0，则 ， 解得： ， ∴二次函数的图象与x轴的交点坐标是：（-3,0），（1,0）. 14．（1）解：将M（2，-1）、B（3，0）代入抛物线的解析式中，得： 故抛物线的解析式：y=x2？4x+3 （2）解：由抛物线的解析式知：B（3，0）、C（0，3）； 则△OBC是等腰直角三角形，∠OBC=45°． 过B作BE⊥x轴，交直线CD于E（如图）， 则∠EBC=∠ABC=45°； 由于直线CD和直线CA关于直线CB对称，所以点A、E关于直线BC对称，则BE=AB=2；则E（3，2）． 由于直线CD经过点C（0，3），可设该直线的解析式为y=kx+3，