13.4课题学习 最短路径问题 同步练习2023—2024学年人教版八年级数学上册

13.4 课题学习 最短路径问题 一、单选题 1．小王准备在红旗街道旁建一个送奶站，向居民区A，B提供牛奶，要使A，B两小区到送奶站的距离之和最小，则送奶站C的位置应该在（　　）． A．   B．   C．     D．   2．如图，在中，，，是下方的一动点，记，的面积分别记为，．若，则线段长的最小值是（    ） A．3 B． C． D． 3．如图，在四边形中，，，E，F分别是，上的点，当的周长最小时，的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图：两村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到两村庄的距离之和最小，如图2，连接，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的依据是（    ） A．两点确定一条直线 B．两直线相交只有一个交点 C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线 5．如图，等腰三角形的底边长为6，腰的垂直平分线分别交边、于点，，若为边的中点，为线段上一动点，若三角形的周长的最小值为，则等腰三角形的面积为（    ） A． B． C． D． 6．如图，已知正六边形的边长为2，，分别是和的中点，是上的动点，连接，，则的值最小时，与的夹角（锐角）度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图．在五边形ABCDE中，∠AMN＋∠ANM＝，∠B＝∠E＝， 在BC、DE上分别找一点M、N，使得的周长最小时，则∠BAE的度数为（    ） A．136° B．96° C．90° D．84° 8．如图，在锐角三角形ABC中，BC=4，∠ABC=60°， BD平分∠ABC，交AC于点D，M、N分别是BD，BC上的动点，则CM+MN的最小值是（　　） A． B．2 C． D．4 9．如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸CD的距离分别为AC、BD，且，若A到河岸CD的中点的距离为500m.牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家，牧童回家所走的最短路程为（    ） A．500m B．1000m C．1500m D．2000m 10．如图，点P、Q在直线AB外，在点O沿着直线AB从左往右运动的过程中，形成无数个三角形：△O1PQ、△O2PQ、…、△OnPQ、△On+1PQ…，在这样的运动变化过程中，这些三角形的周长变化为（    ） A．不断变大 B．不断变小 C．先变小再变大 D．先变大再变小 二、填空题 11．如图，在等腰中，，，作于点D，，点E为边上的中点，点P为上一动点，则的最小值为 ．    12．如图，等腰三角形的底边长为4，面积是14，腰的垂直平分线分别交，边于，点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为 ；    13．如图，在等边中，是的平分线，点是的中点，点是上的一个动点，连接，，当的值最小时，的度数为 ． 14．如图，CD是△ABC的角平分线，△ABC的面积为12，BC长为6，点E，F分别是CD，AC上的动点，则AE+EF的最小值是 ． 15．如图，M为∠AOB内一定点，E、F分别是射线OA、OB上一点，当MEF周长最小时，若∠OME＝40°，则∠AOB＝ ． 16．如图，，，AD是∠BAC内的一条射线，且，P为AD上一动点，则的最大值是 ． 17．如图，将△ABC沿AD折叠使得顶点C恰好落在AB边上的点M处，D在BC上，点P在线段AD上移动，若AC＝6，CD＝3，BD＝7，则△PMB周长的最小值为 ． 18．小茗同学在公园的花圃里发现一只小蚂蚁在搬食物，因为食物比它大，所以它搬得很辛苦．但是它不放弃，一直慢慢往回爬．一会它咬住食物使劲往后拖，一会又咬住食物来回转圈，小茗同学急的想帮它．于是他连续几天都在观察，发现这个花圃的形状，如图，是一个锐角三角形，且∠ACB=50°，边AB上一定点P是小蚂蚁的家，小蚂蚁从家出发，它沿直线寻找食物，线路是从P出发走到AC，再从AC走到BC，最后回到家．假设M、N分别是AC和BC边上的动点，小茗同学想帮小蚂蚁寻找最短的行走路线，所以他求出当小蚂蚁行走路线所构成的PMN周长最小时，∠MPN的度数为 ． 三、解答题 19．如图，在四边形中，，，，分别是，上的点，当的周长最小时，求的度数．    20．如图，在中，，，，，是的平分线，若，分别是和上的动点，求的最小值．    21．如图所示，牧马人从A地出发，到一条直的河流l边的C处饮马，然后到达B地．牧马人到河边的什么地点饮马，可以使所走的路程最短？请用尺规作图，在图中找出路程最短的饮马点C，并用轴对称的性质说明理由． 22．如图，三个顶点的坐标分别为，，． (1)请画出向左平移6个单位长度后得到的，并写出点的坐标； (2)在x轴上找一点P，使周长最小． 23．如图，在正方