1.1探索勾股定理A卷 2023—2024学年北师大版八年级数学上册

北师大版 数学 八上 第一章 1.1探索勾股定理测试提升卷 1， 选择题（共30分） 1.若直角三角形的两边长分别是5和12，则它的斜边长是(　　) A．13 B．13或 C． D．12或13 2.如图，已知钓鱼竿 的长为 ，露在水面上的鱼线 长为 ，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿 转动到 的位置，此时露在水面上的鱼线 为 ，则 的长为（　　） A． B． C． D． 3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，连接CD，若AC=4，BC=3，则CD的长度是（　　) A．1.5 B．2 C．2.5 D．5 4.如图，在长方形ABCD中，分别按图中方式放入同样大小的直角三角形纸片．如果按图①方式摆放，刚好放下4个；如果按图②方式摆放，刚好放下3个．若BC＝4a，则按图③方式摆放时，剩余部分CF的长为（　　） A． B． C． D． 5.如图，四边形 是边长为9的正方形纸片，将其沿 折叠，使点 落在 边上的点 处，点 的对应点为点 ， ，则 的长为（　　） A．1.8 B．2 C．2.3 D． 6.如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝9，AB＝3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么折痕EF的长为（　　） A．3 B． C． D．9 7.如图，在中，，于点D，E是上一点，且，若，，则的长为（　　） A． B． C． D． 8.在等腰中，，，则底边上的高为（　　） A．12 B． C． D．18 9.如图所示，已知中，，，于，为上任一点，则 等于(　　) A．9 B．35 C．45 D．无法计算 10.如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO＝4m，若梯子的顶端沿墙下滑1m，这时梯子的底端也下滑1m，则梯子AB的长度为（　　） A．5m B．6m C．3m D．7m 二．填空题（共24分） 11.设x>0，若以x+1，x+2，x+3为边长的三角形是直角三角形，则x的值为　 　． 12.如图，在 ABC中，AB＝20，AC＝15，BC＝7，则点A到BC的距离是　 　. 13.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在Rt△ABC中，∠C=90° ，AC=2，若Rt△ABC是“好玩三角形”，则AB=　 　． 14.如图，在长方形中，，．点、点分别在、上，且，点是边上的动点，点是边上的动点．则的是小值是　 　． 15.三角形的两条边长分别为3cm、4cm，则这个直角三角形的斜边长为　 　cm. 16.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，与AC，BC分别交于点D，点E，连结AE，当AC=13，AB=5时，则△ABE的周长是　 　. 3． 解答题（共46分） 17.（8分）如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时速度向北偏东40°航行，乙船向南偏东50°航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛．若C、B两岛相距60海里，问乙船的航速是多少． 18.（8分）已知△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D，若AB＝5，CD＝3，求BC的长． 19.（10分）已知，如图，在△ABC中，∠C＝ 90°，AD平分∠BAC交BC于D，过D作DE∥AC交AB于E． （1）求证：AE＝DE； （2）如果AC＝3，，求AE的长． 20.（10分）十一国庆节，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级（1）班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．武玥同学在制作手工作品的第一、二个步骤是： ①先裁下了一张长 ，宽 的长方形纸片 ； ②如图，将纸片沿着直线 折叠，点 恰好落在 边上的 处． 请你根据①②步骤计算 ， 的长． 21.（10分）问题背景 （1）如图1，点P是线段，的中点，求证：； （2）【变式迁移】 如图2，在等腰中，是底边上的高线，点E为内一点，连接，延长到点F，使，连接，若，若，，求的长； （3）【拓展创新】 如图3，在等腰中，，，点D为中点，点E在线段上（点E不与点B，点D重合），连接，过点A作，连接，若，，请直接写出的长. $$北师大版 数学 八上 第一章 1.1探索勾股定理测试提升卷 1， 选择题（共30分） 1.若直角三角形的两边长分别是5和12，则它的斜边长是(　　) A．13 B．13或 C． D．12或13 【答案】D 【知识点】勾股定理 【解析】【解答】解：①当12为斜边时，它的斜边长是12； ②当12是直角边时，它的斜边长==13. 故答案为：D. 2.如图，已知钓鱼竿 的长为 ，露在水面上的鱼线 长为