第4讲 和倍问题与数形结合的思想 -三年级数学上册 数学思想方法系列（人教版）

第4讲 用“图示法”解决和倍问题 已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做“和倍问题”。 解答和倍问题，通过理解题意，画出线段图，帮助我们正确列式解答。 通过画图，我们可以找到如下的数量关系： 两数和÷(倍数+1)=小数(1倍数) 小数(1倍数)×倍数=大数(几倍数) 或两数和-小数(1倍数)=大数(几倍数) 【例题1】一个书架有2层，共有360本书，其中第二层的本数是第一层的4倍，这两层各有多少本书？ 思路分析：把第一层的本数看作1份数，那么第二层的本数就是4份，共有份，再用总本数除以总份数即可。 规范解答： （本 （本 答：第一层有72本，第二层有288本。 【例题2】一条裤子49元，一件上衣的价钱是一条裤子价钱的2倍．买这样一套衣服，需要多少钱？ 思路分析：由“一件上衣的价钱是一条裤子价钱的2倍”，把裤子价钱看作单位“1”，则买这样一套衣服的总价钱就是裤子价钱的3倍，那么买这样一套衣服，需要，解决问题． 规范解答： （元． 答：买这样一套衣服，需要147元． 【例题3】看图解答问题： 三(1)班和三(2)班各有图书多少本? 思路分析：根据题意，画出线段图。 由线段图可知，三(1)班和三(2)班图书本数的和相当于三(2)班图书本数的(3+1)倍，这样就可以求出1倍的数量，也就求出了三(2)班的图书本数，然后再求三(1)班的图书本数。 规范解答：三(2)班:32÷(3+1)=8(本) 三(1)班:8×3=24(本)或32-8=24(本) 答：三(1)班有图书24本，三(2)班有图书8本。 1．用“图示法”解决两数和以及两数的倍数关系的和倍问题 （1）实验小学有篮球和足球共36个，篮球的个数是足球的3倍，两种球各有多少个? （2）师傅和徒弟一共加工了30个零件，已知师傅加工的零件个数是徒弟的4倍，师傅和徒弟各加工了多少个零件? 2．用“图示法”解决两数总和是不变量的和倍问题 （1）淘气有课外书20本，笑笑有课外书25本，淘气给笑笑多少本后，笑笑的课外书的本数是淘气的4倍? （2）弟弟给姐姐多少元后，姐姐的钱数就是弟弟的4倍? 3．用“图示法”解决一个数比另一个数的几倍多几(或少几)的和倍问题 （1）乐乐家栽苹果树和梨树共10棵，苹果树的棵数比梨树的3倍少2棵。这两种树各栽了多少棵? （2）饲养场里白兔和灰兔共养了32只，养的白兔只数比灰兔的4倍多2只，白兔和灰兔分别养了多少只? 1．为有效开展“阳光体育”活动，希望小学计划购买篮球和足球共54个。如图的线段图表示的是篮球和足球的个数之间的关系。请你用多种方法列式解答。 方法一： 方法二： 2．学校合唱队一共有41人，已知女生人数比男生的2倍多5人。 （1）画图整理条件。 男生： 女生： （2）男女生各有多少人？ 3．把一根长224米的绳子剪成两段，第二段长度是第一段的3倍。 （1）画一画。（根据已知条件补全线段图） 第一段长度： 第二段长度： （2）这两段绳子的长度分别是多少米？ 应用变式： 1．（1）足球:36÷(3+1)=9(个) 篮球:9×3=27(个)或36-9=27(个) 答：足球有9个，篮球有27个。 【点拨】篮球与足球的总个数相当于足球的(3+1)倍，这样就可以求出足球的个数，然后再求出篮球的个数。 （2）徒弟:30÷(4+1)=6(个) 师傅:6×4=24(个)或30-6=24(个) 答：师傅加工了24个零件，徒弟加工了6个零件。 【点拨】师徒加工零件的总个数相当于徒弟加工的(4+1)倍，即徒弟加工了30÷(4+1)=6(个),师傅加工了6×4=24(个)或30-6=24(个)。 2．（1）(20+25)÷(4+1)=9(本) 20-9=11(本) 答：淘气给笑笑11本后，笑笑的课外书的本数是淘气的4倍。 【点拨】淘气与笑笑的课外书的总本数不变，相当于淘气现有本数的(4+1)倍，现在淘气有(20 +25)÷(4+1) =9(本),淘气给笑笑20-9=11(本)。 （2）(22+18)÷(4+1)=8(元) 18-8=10(元) 答：弟弟给姐姐10元后，姐姐的钱数就是弟弟的4倍。 【点拨】姐姐与弟弟的总钱数不变，相当于现在弟弟钱数的(4+1)倍，现在弟弟有(22+18)÷(4+1)=8(元)，弟弟给姐姐18-8=10(元)。 3．（1）梨树:(10+2)÷(3+1)=3(棵) 苹果树:3×3-2=7(棵)或10-3=7(棵) 答：梨树栽了3棵，苹果树栽了7棵。 【点拨】如果苹果树加上2棵，苹果树与梨树棵数的和就相当于梨树棵数的(3+1)倍，梨树有(10+2)÷(3+1)=3(棵),苹果树有3×3-2=7(棵)或10-3=7(棵)。 （2）灰兔:(32-2)÷(4+1)=6(只) 白兔:6×4+2=26(只)或32-6=