2023-2024学年暑假华东师大版九年级数学上册提前自学十七：实践与探索（增长率问题）学案

2023年暑假九年级数学（华师版）提前自学十七：实践与探索（增长率问题） 【学习目标】 1.掌握列一元二次方程解应用题的一般步骤. 2.掌握增长（下降）率问题等常见应用题解法. 【学习重点】 掌握列一元二次方程解应用题的一般步骤. 【学习过程】 一、学习准备 1.列方程解应用题的一般步骤：审、设、列、解、验、答. 2.从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（ ）． A．8cm B．64cm C．8cm2 D．64cm2 3．长方形的长比宽多4cm，面积为60cm2，则它的周长为 . 二、阅读探究 知识点：增长率问题 1 .某药品原零售价为18元，经两次升价，零售价36元.若两次升价的百分率一样，求每次升价的百分率. 分析：设每次升价的百分率为x，则 第一次升价的金额是 元，第一次升价后的零售价是 元； 第二次升价的金额是 元， 第二次升价后的零售价是： 元； 解：设每次升价的百分率为x， 依题意可列方程： 解方程得： 检验：由于升价的百分率不可能小于0，所以x= 不符合题意，因此符合题意的为x= ； 答：每次升价的百分率为 思考：若将升价改为降低价格，如何求降低率？ 2.某药品原零售价为18元，经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%） 解：设 ， 可列方程： 解方程得： ★★小结：增长率问题：若基数为a，平均增长率为x，则一次增长后为 ，二次增长后为 .（下降率其实是负增长） 练一练： 1. （2023春•肇东市期末）某市某企业为节约用水，自建污水净化站．7月份净化污水6000吨，9月份增加到7260吨，则这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为 　 　． 2. 2.某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，若二、三月份平均增长的百分率相同，求其平均增长的百分率. 三、小结 1.本节课你学了那些知识： 2.在学习中运用了那些数学思想和方法： 四、当堂检测 1（2023春•滁州期末）某服装厂生产一批服装，2020年该类服装出厂价为200元/件，2021年、2022年连续两年改进技术，降低成本，2022年该类服装的出厂价调整为162元/件．若这两年此类服装的出厂价下降的百分率相同，则2021年此类服装的出厂价为 　　元/件． 2． 一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售，那么每台售价为（ ）． A．（1+25%）（1+70%）a元 B．70%（1+25%）a元 C.（1+25%)（1-70%）a元 D.（1+25%+70%）a元 3.上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利率为121万元，乙商场七月份利率为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的年平均上升率较大? 4.（2023•肥东县模拟）随着新能源汽车配套设施的不断普及，新能源汽车的销售量逐年增加．某小区物业统计2023年春节小区内停放新能源汽车数量正好是2021年春节小区内停放新能源汽车数量的1.96倍． （1）求这两年小区内停放新能源汽车数量的平均增长率； （2）若2023年春节小区内停放新能源汽车数量为490辆，且增长率保持不变，请估计到2024年春节该小区停放新能源汽车的数量． 同步训练： 1（2023春•东阳市期末）建设美丽城市，改造老旧小区．某市2020年投入资金1000万元，2022年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同． （1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率． （2）2022年老旧小区改造的平均费用约为每个80万元.2023年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加10%．如果投入资金年增长率保持不