圆柱的体积（教案）-六年级下册数学西师大版

《圆柱的体积》练习课 教学目标： 1．在练习中运用圆柱的表面积、体积知识解决简单的实际问题，培养应用意识与实践能力。 2．学生经历独立思考、自主探索、合作交流等学习过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。 3．在练习活动中，学生学习数学的兴趣和求实的学习态度。 教学重点：在练习中运用圆柱的表面积、体积知识解决简单的实际问题，培养应用意识与实践能力。 教学难点：在练习中运用圆柱的表面积、体积知识解决简单的实际问题，培养应用意识与实践能力。 教学过程： 一、复习引入 1.引导学生回顾圆柱的体积公式。 师：上节课我们学习了圆柱的体积，圆柱的体积的计算公式是什么呢？ 生：圆柱的体积等于底面积乘高，用字母表示v=sh。 2. 引导学生回顾如何推导圆柱的体积公式。 师：我们是怎么推导出圆柱的体积公式的呢？ 生：我们把圆柱切割成若干小块，拼接转化成长方体，长方体的体积等于圆柱的体积，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，我们知道长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积也等于底面积乘高。 师：由于题目已知信息不同，求底面积的方法不同，所以衍生出了如下三种情况，根据公式可以看出，已知圆柱的底面半径、底面直径、底面周长和高都可以求圆柱的体积，我们先通过圆柱底面的已知条件求出底面积，再通过公式：圆柱的体积=底面积×高，求出它的体积。 这节课，我们就运用圆柱的体积公式来解决生活中的实际问题（揭示课题）。 二、基础练习 1.教科书第29页练习八第5题。 一个圆柱的底面周长是31.4cm，高是20cm。它的体积是多少立方厘米？ （得数保留一位小数。） 师：同学们，请仔读题，分析题中已知什么？求什么？ 生：通过读题，我们知道底面周长是31.4厘米，高是20厘米，求圆柱的体积。 师：下面请同学们思考：根据题意，我们会用到哪个体积公式？求体积，得先求什么呢？请同学们借助圆柱的体积公式列式解决。 师：好，我们一起来解答。 生：因为已知底面周长，所以想到与底面周长相关的体积公式，通过公式可以看出，要求体积我们得先求出底面直径。底面直径=底面周长除以3.14，算出结果为10cm。接下来我们根据体积公式带入数据。因为题目要求结果保留一位小数，所以我们直接保留一位小数，结果为154.8立方厘米，答：它的体积是154.8立方厘米。 2.教科书第29页练习八第5题。 一个圆柱形粮囤，从里面量得它的数据如右图所示， 按每立方米稻谷重550kg计算，这个粮囤能装稻谷约 多少吨？ 师：仔细读题，你获得了哪些数学信息？问题是什么呢？ 生：从题目中我们知道，每立方米稻谷重550kg，从图中可以看出圆柱的半径为2米，高为2.5米，问题求这个粮囤能装稻谷约多少吨。 师：下面请同学们思考，要求稻谷的重量，得先求什么呢？ 生：要求稻谷的重量，我们应该先求粮囤的体积。 生：因为已知半径，所以我想到和半径相关的圆柱的体积公式：V＝πr2h。 根据这个公式我列出如下算式，算出体积为31.4立方米。接下来求重量，每立方米550千克，所以算式是31.4×550=17270（kg），这里需要注意的是，问题里的单位是吨，所以我们要换单位，17270kg=17.27吨 ，答：这个粮囤能装稻谷约 17.27吨。 三、巩固练习 1. 建筑工地输送混凝土的圆柱形管道内直径为10cm，混凝土在管道内的流速为每分35m。一车混凝土有7m3，多少分才能全部输送完？ 师：同学们，请先读题，从题目中你获得了哪些数学信息？问题是什么呢？ 生：我们已知圆柱形管道直径为10cm，流速为每分35m，混凝土有7m3问题求多少分才能全部输送完？ 师：要解决这个问题，你有什么困惑吗？ 生：题中已知流速，要求时间，根据我们之前学过的公式，时间等于路程除以速度，这道题里的路程是什么呢？ 师：好，带着这个问题，我们先来观看一段搅拌车工作的视频。 （点视频） 师：从视频我们可以看出管道为圆柱形，流出的混凝土也为圆柱形，我们截取其中的一段放慢分析。 点PPT 师：这是圆柱形管道，混凝土在管道内也是一个圆柱体，当水泥往外输送，圆柱体就匀速往外移动，圆柱整个通过，水泥就输送完成，所以这里的路程其实就是圆柱的高。所以本题需要先求圆柱的高，再求时间。 师：同学们理解题意了吗？下面请同学们独立完成题目。 生：首先题目已知信息单位不统一，所以我先换单位：10cm=0.1m。接下来，我想到和底面直径相关的体积公式：V＝π（ ）2h，再根据公式反向求出圆柱的高。由于题目要求结果保留一位小数，所以我求出圆柱的高为891.7米，再根据公式：时间等于路程除以速度，列出算式891.7÷35≈25.5（分），答：答：25.5分能全部输送完。 四、提升练习 1. 这个正方体的棱长是9厘米，要把它削成一个最大的圆柱体，削去部分的体积是多少立方厘米