专题08 数列-大数据之十年高考真题（2014-2023）与优质模拟题（天津卷）

大数据之十年高考真题（2014-2023）与优质模拟题（天津卷） 专题08数列 1．【2023年天津卷06】已知为等比数列，为数列的前项和，，则的值为（    ） A．3 B．18 C．54 D．152 2．【2016年天津理科05】设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n﹣1+a2n＜0”的（　　　　） A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．【2014年天津文科05】设{an}的首项为a1，公差为﹣1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1＝（　　　　） A．2 B．﹣2 C． D． 4．【2014年天津理科11】设{an}是首项为a1，公差为﹣1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为　　　　． 5．【2023年天津卷19】已知是等差数列，． (1)求的通项公式和． (2)已知为等比数列，对于任意，若，则， （Ⅰ）当时，求证：； （Ⅱ）求的通项公式及其前项和． 6．【2022年天津卷18】设是等差数列，是等比数列，且． (1)求与的通项公式； (2)设的前n项和为，求证：； (3)求． 7．【2021年天津19】已知是公差为2的等差数列，其前8项和为64．是公比大于0的等比数列，． （I）求和的通项公式； （II）记， （i）证明是等比数列； （ii）证明 8．【2020年天津卷19】已知为等差数列，为等比数列，． （Ⅰ）求和的通项公式； （Ⅱ）记的前项和为，求证：； （Ⅲ）对任意的正整数，设求数列的前项和． 9．【2019年天津文科18】设{an}是等差数列，{bn}是等比数列，公比大于0．已知a1＝b1＝3，b2＝a3，b3＝4a2+3． （Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ）设数列{cn}满足cn求a1c1+a2c2+…+a2nc2n（n∈N*）． 10．【2019年天津理科19】设{an}是等差数列，{bn}是等比数列．已知a1＝4，b1＝6，b2＝2a2﹣2，b3＝2a3+4． （Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ）设数列{cn}满足c1＝1，cn其中k∈N*． （i）求数列{a（c1）}的通项公式； （ii）求aici（n∈N*）． 11．【2018年天津理科18】设{an}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Sn（n∈N*），{bn}是等差数列．已知a1＝1，a3＝a2+2，a4＝b3+b5，a5＝b4+2b6． （Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ）设数列{Sn}的前n项和为Tn（n∈N*）， （i）求Tn； （ii）证明2（n∈N*）． 12．【2018年天津文科18】设{an}是等差数列，其前n项和为Sn（n∈N*）；{bn}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Tn（n∈N*）．已知b1＝1，b3＝b2+2，b4＝a3+a5，b5＝a4+2a6． （Ⅰ）求Sn和Tn； （Ⅱ）若Sn+（T1+T2+……+Tn）＝an+4bn，求正整数n的值． 13．【2017年天津理科18】已知{an}为等差数列，前n项和为Sn（n∈N+），{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2+b3＝12，b3＝a4﹣2a1，S11＝11b4． （Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ）求数列{a2nb2n﹣1}的前n项和（n∈N+）． 14．【2017年天津文科18】已知{an}为等差数列，前n项和为Sn（n∈N*），{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2+b3＝12，b3＝a4﹣2a1，S11＝11b4． （Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ）求数列{a2nbn}的前n项和（n∈N*）． 15．【2016年天津理科18】已知{an}是各项均为正数的等差数列，公差为d，对任意的n∈N+，bn是an和an+1的等比中项． （1）设cn＝bn+12﹣bn2，n∈N+，求证：数列{cn}是等差数列； （2）设a1＝d，Tn（﹣1）kbk2，n∈N*，求证：． 16．【2016年天津文科18】已知{an}是等比数列，前n项和为Sn（n∈N*），且，S6＝63． （1）求{an}的通项公式； （2）若对任意的n∈N*，bn是log2an和log2an+1的等差中项，求数列{（﹣1）n}的前2n项和． 17．【2015年天津理科18】已知数列{an}满足an+2＝qan（q为实数，且q≠1），n∈N*，a1＝1，a2＝2，且a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差数列 （1）求q的值和{an}的通项公式； （2）设bn，n∈N*，求数列{bn}的前n项和． 18．【2015年天津文科18】已知{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}