专题09 立体几何与空间向量（选择填空题）-大数据之十年高考真题（2014-2023）与优质模拟题分类汇编（北京卷）

大数据之十年高考真题（2014-2023）与优质模拟题（北京卷） 专题09立体几何与空间向量（选择填空题） 1．【2023年北京卷09】坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美．如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形．若，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面的夹角的正切值均为，则该五面体的所有棱长之和为（    ）    A． B． C． D． 2．【2022年北京卷09】已知正三棱锥的六条棱长均为6，S是及其内部的点构成的集合．设集合，则T表示的区域的面积为（       ） A． B． C． D． 3．【2021年北京4】某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为（ ） A． B．4 C． D．2 4．【2021年北京8】定义：24小时内降水在平地上积水厚度（）来判断降雨程度．其中小雨（），中雨（），大雨（），暴雨（），小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，如图，则这天降雨属于哪个等级（ ） A．小雨 B．中雨 C．大雨 D．暴雨 5．【2020年北京卷04】某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（ ）． A． B． C． D． 6．【2018年北京理科05】某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（　　　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．【2018年北京文科06】某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（　　　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．【2017年北京理科07】某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（　　　　） A．3 B．2 C．2 D．2 9．【2017年北京文科06】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（　　　　） A．60 B．30 C．20 D．10 10．【2016年北京理科06】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（　　　　） A． B． C． D．1 11．【2015年北京理科04】设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，“m∥β“是“α∥β”的（　　　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 12．【2015年北京理科05】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（　　　　） A．2 B．4 C．2+2 D．5 13．【2015年北京文科07】某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（　　　　） A．1 B． C． D．2 14．【2014年北京理科07】在空间直角坐标系Oxyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，），若S1，S2，S3分别表示三棱锥D﹣ABC在xOy，yOz，zOx坐标平面上的正投影图形的面积，则（　　　　） A．S1＝S2＝S3 B．S2＝S1且S2≠S3 C．S3＝S1且S3≠S2 D．S3＝S2且S3≠S1 15．【2019年北京文科12】某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上小正方形的边长为l，那么该几何体的体积为　　． 16．【2019年北京文科13】已知l，m是平面α外的两条不同直线．给出下列三个论断： ①l⊥m；②m∥α；③l⊥α． 以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：　　． 17．【2019年北京理科11】某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上小正方形的边长为l，那么该几何体的体积为　　． 18．【2019年北京理科12】已知l，m是平面α外的两条不同直线．给出下列三个论断： ①l⊥m；②m∥α；③l⊥α． 以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：　　． 19．【2016年北京文科11】某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为　　　　． 20．【2014年北京文科11】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为　　　　． 1．【北京市第八十中学2023届高三热身考试】已知一个圆锥和圆柱的底面半径和高分别相等，若圆锥的轴截面是等边三角形，则这个圆锥和圆柱的侧面积之比为（    ） A． B． C． D． 2．【北京市第一○一中学2023届高三三模数学统考四】已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．【北京市西城区2023届高三二模】将边长为的正方形沿对角线折起，折起后点记为．若，则四面体的体积为（    ） A． B． C． D． 4．【北京市2023届高三高考模拟预测】“牟合方盖”是我国