湖北省十堰市东风高级中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题

湖北省十堰市东风高级中学2022-2023学年 高一上学期12月月考数学试题 (满分150分，考试时间120分钟) 一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“∀x>1，x2－x>0”的否定是(　　) A. ∃x0≤1，x－x0≤0 B. ∀x>1，x2－x≤0 C. ∃x0>1，x－x0≤0 D. ∀x≤1，x2－x>0 2. 设集合A＝{x|x2<1}，B＝{x|x2－2x<0}，则A∩B＝(　　) A. (－1，1) B. (0，1) C. (－1，2) D. (0，2) 3. 在△ABC中，“A＝B”是“sin 2A＝sin 2B”的(　　) A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知a＝log3，b＝log2，c＝0.3－0.5，则a，b，c的大小关系为(　　) A. a<c<b B. a<b<c C. c<a<b D. b<c<a 5. 为了得到函数y＝sin (2x＋)的图象，可以将函数y＝sin (2x＋)的图象(　　) A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 6. 若正实数a，b满足a＋4b＝1，则＋的(　　) A. 最大值为9 B. 最小值为9 C. 最大值为8 D. 最小值为8 7. 已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为(　　) A. f(x)＝x sin πx B. f(x)＝(x－1)sin πx C. f(x)＝x cos [π(x＋1)] D. f(x)＝(x－1)cos πx 8. 已知函数f(x)＝2sin (2x＋)，对于任意的a∈[－，1)，方程f(x)＝a(0<x≤m)恰有一个实数根，则m的取值范围是(　　) A. (，] B. [，) C. (，] D. [，) 二、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分． 9. 下列结论正确的是(　　) A. lg (2＋5)＝lg 2·lg 5 B. ＝1 C. ()－＝ D. log23＝log46 10. 已知a＞b＞1＞c＞0，则(　　) A. > B. ln (a－c)>ln (b－c) C. (a－c)c－1<(b－c)c－1 D. (1－c)a－c<(1－c)b－c 11. 已知不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(－，2)，则下列结论正确的是(　　) A. a<0 B. c<0 C. a－b＋c>0 D. a＋b＋c>0 12. 出生在美索不达米亚的天文学家阿尔·巴塔尼在大约公元920年给出了一个关于垂直高度为h的日晷及其投影长度s的公式：s＝，即等价于现在的s＝h cot φ，我们称y＝cot x为余切函数，则下列关于余切函数的说法正确的是(　　) A. 函数y＝cot x的最小正周期为2π B. 函数y＝cot x关于点(π，0)对称 C. 函数y＝cot x在区间(0，π)上单调递减 D. 函数y＝tan x的图象与函数y＝cot x的图象关于直线x＝对称 三、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若函数f(x)＝3loga(2x－7)－3(a>0，且a≠1)的图象经过定点P，则点P的坐标为________． 14. 古代文人墨客与丹青手都善于在纸扇上题字题画，题字题画的部分多为扇环．已知某扇形的扇环如图所示，其中外弧线的长为60 cm，内弧线的长为20 cm，连接外弧与内弧的两端的线段均为18cm，则该扇形的中心角的弧度数为________． 15. 爬山是一种简单有趣的野外运动，有益于身体健康，但要注意安全，准备好必需物品，控制好速度．现有甲、乙两人相约爬山，若甲上山的速度为v1，下山(原路返回)的速度为v2(v1≠v2)，乙上下山的速度都是(v1＋v2)(两人途中不停歇)，则甲、乙两人上下山所用时间之比为________；甲、乙两人上下山所用时间之和最少的是________(填甲或乙). 16. 已知函数f(x)＝若当方程f(x)＝m有四个不等实根x1，x2，x3，x4，(x1<x2<x3<x4)时，不等式kx3·x4＋x＋x≥k＋11恒成立，则实数k的最小值为________． 四、 解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. (本小题满分10分) 已