22.2 二次函数与一元二次方程同步练习2023--2024学年人教版九年级数学上册

22.2 二次函数与一元二次方程同步练习 一、选择题。 1．已知二次函数的图像与x轴有交点，则a的取值范围为（    ） A． B．且 C． D．且 2．已知抛物线y=﹣x2+x+6与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C．若D为AB的中点，则CD的长为（　　） A． B． C． D． 3．根据下面表格中的对应值： x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09 判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（　　） A．3.22＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26 4．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，y与x的部分对应值如下： x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 y -1.59 -1.16 -0.71 -0.24 0.25 0.76 则一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个解x满足条件（ ） A．1.2＜x＜1.3 B．1.3＜x＜1.4 C．1.4＜x＜1.5 D．1.5＜x＜1.6 5．如图，抛物线与直线相交于点和，若，则的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 6.已知二次函数的图像与x轴的一个交点坐标为，则关于x的方程的两实数根分别是（    ） A．1和−1 B．1和−2 C．1和2 D．1和0 7.抛物线与坐标轴的交点个数为(    ) A. B. C. D. 8．已知抛物线经过点，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 9.已知抛物线与轴的两个交点之间的距离为6，对称轴为，则抛物线的顶点关于轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 10．抛物线y＝(x﹣x1)(x﹣x2)+mx+n与x轴只有一个交点(x1，0)．下列式子中正确的是（    ） A．x1﹣x2＝m B．x2﹣x1＝m C．m(x1﹣x2)＝n D．m(x1+x2)＝n 11．如图，二次函数图象的一部分与x轴的一个交点坐标为，对称轴为，结合图象给出下列结论： ①； ②； ③关于x的一元二次方程的两根分别为-3和1； ④若点，，均在二次函数图象上，则； ⑤（m为任意实数）． 其中正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 1．若二次函数的图像与x轴只有一个交点，则m的值为___． 2.已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是__________． x … -1 0 1 2 … y … 0 3 4 3 … 3.直线y1=x+1与抛物线y2=-x2+3如图所示,当y1>y2时,x的取值范围是　　　　　　.  4．如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于的不等式的取值范围是_______． 5．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为A−2，4，B1，1，则关于x的方程的解为_______． 6．如图，已知二次函数的图象与正比例函数的图象在第一象限交于点，与轴正半轴交于点，若，则的取值范围是______． 三、解答题。 1．已知抛物线顶点在第三象限，顶点纵坐标为． (1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标． (2)若点A是抛物线与x轴交点（在y轴右侧），点是抛物线上一点，直线AB的函数表达式为，求满足的x的取值范围． 2.已知二次函数的图象经过点和． （1）求这个二次函数的表达式； （2）当x取何值时? 3.如图，抛物线与x轴交于A，B两点，其中点A的坐标为，与y轴交于点C，点在抛物线上． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出的最小值； （3）若抛物线上有一动点Q，使的面积为6，求点Q的坐标． 4．如图，二次函数的图象与x轴相交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴相交于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D． (1)求D点坐标； (2)求二次函数的解析式； (3)根据图象直接写出使一次函数值小于二次函数值的x的取值范围． 5.如图所示，抛物线的顶点坐标（1，4）,与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B．直线AB的解析式为． (1)求抛物线的解析式； (2)当=-5时，求自变量x的值为______； (3)当0<x<3时，的取值范围是________； (4)当时，x的取值范围是________． 6.已知抛物线 ． （1）求这条抛物线的对称轴； （2）若该抛物线的顶点在轴上，且开口向下，求其表达式并画出图象； （3）在（2）的条件下，设点，在抛物线上，若，借助图象求的取值范围． 7.如图