22.1.2二次函数y=ax²的图象和性质同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.1.2二次函数y=ax²的图象和性质同步练习 一、选择题。 1．下列说法中错误的是（　　） A．在函数y=﹣x2中，当x=0时y有最大值0 B．在函数y=2x2中，当x＞0时y随x的增大而增大 C．抛物线y=2x2，y=﹣x2，y=﹣中，抛物线y=2x2的开口最小，抛物线y=﹣x2的开口最大 D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2的顶点都是坐标原点 2．抛物线y＝－1＋3x2(　　) A．开口向上，且有最高点 B．开口向上，且有最低点 C．开口向下，且有最高点 D．开口向下，且有最低点 3.关于函数的性质表述正确的一项是(    ) A. 无论为任何实数，的值总为正 B. 当值增大时，的值也增大 C. 它的图象关于轴对称 D. 它的图象在第一、三象限内 4.下列关于函数的叙述中，错误的是(    ) A. 图象的对称轴是轴 B. 图象的顶点是原点 C. 当时，随的增大而增大 D. 有最大值 5．下列说法中错误的是（　　） A．在函数y＝﹣x2中，当x＝0时y有最大值0 B．在函数y＝2x2中，当x＞0时y随x的增大而增大 C．抛物线y＝2x2，y＝﹣x2，y＝﹣2中，抛物线y＝2x2的开口最小，抛物线y＝﹣x2的开口最大 D．不论a是正数还是负数，抛物线y＝ax2的顶点都是坐标原点 6．下列关于函数的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点（0，0），其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．关于抛物线y＝－x2，给出下列说法：①抛物线开口向下，顶点是原点；②当x＞10时，y随x的增大而减小；③当－1＜x＜2时，－4＜y＜－1；④若(m，p)、(n，p)是该抛物线上两点，则m＋n＝0.其中正确的说法有(     ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8.二次函数的图象经过点（-1，），则a的值等于（ ） A. B. C.1 D.-1 9.在平面直角坐标系xoy中，点A（-1，2），B（2，3），的图象如图所示，则a的值可以为（ ） A.0.7 B.0.9 C.2 D.2.1 10．下列关于函数的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点（0，0），其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3）．若抛物线y＝ax2的图象与正方形有公共点，则实数a的取值范围是（　　） A．≤a≤3 B．≤a≤1 C．≤a≤3 D．≤a≤1 12．如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1＝x2（x≥0）与y2＝x2（x≥0）的图象于B，C两点，过点C作y轴的平行线交y1＝x2（x≥0）的图象于点D，直线DE∥AC，交y2＝x2（x≥0）的图象于点E，则＝（　　） A． B． C． D．3﹣ 二、填空题 1．若点、、都在二次函数的图象上，则、、从小到大的关系是__________．（用“”表示）. 2.二次函数的图象的顶点是       ，开口        ，对称轴是       ；当   时，随的增大而减小；当    时，随的增大而增大． 3．若二次函数y＝(m+1)x|m|的图象的开口向下，则m的值为_____． 4．若抛物线过点，则_____． 5．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的图象如图所示．已知点A的坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线交于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线交于点A4，…，依此规律进行下去，则点A2020的坐标为　 　． 6．在同一坐标系中，二次函数，，的图象如图，则，，的大小关系为______（用“”连接） 7．如图是一座抛物线形拱桥侧面示意图，水面宽AB与桥长CD均为36m，桥拱顶部O离水面的距离为6m，以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系．OD的中点E到桥拱的距离EF为 　 　m． 8.如图，圆O的半径为2，C1是函数的图象，C2是的图象，则阴影部分的面积是_______. 三、解答题 1．一条抛物线的顶点和形状都与抛物线相同，但开口方向相反，求此抛物线解析式，并画出它的图像. 2.如图，一次函数的图象与二次函数的图象交于点和，与轴交于点． 求，，的值 求的面积． 3．在平面直角坐标系中，若抛物线与直线交于点和点，其中，点为原点，求的面积. 4.已知一次函数y＝kx＋b与二次函数y＝ax2的图像如图，其中一次函数的图像与x轴，y轴的交点分别为A（2，0），B（0，2），直线与拋物线的交点分别为P，Q，且它们的纵坐标的比为1:4