21.2.4一元二次方程根与系数的关系同步练习2023-2024学年人教版数学九年级上册

21.2.4一元二次方程根与系数的关系同步练习 一、选择题。 1.关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0的两个实数根的平方和为12，则m的值为(　　) A．m=﹣2    B．m=3      C．m=3或m=﹣2    D．m=﹣3或m=2 2.已知a≥2，m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，则(m﹣1)2+(n﹣1)2最小值是（ ） A．6 B．3 C．﹣3 D．0 3．已知：x1，x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，则a、b的值分别是（　　） A．a=﹣3，b=1 B．a=3，b=1 C． ，b=﹣1 D． ，b=1 4．已知 ， 是一元二次方程 的两个实数根且 ，则 的值为（　　）. A．0或1 B．0 C．1 D．-1 5．已知m、n是方程x2+x﹣2021＝0两根，则m2+2m++1的值（　　） A．0 B．2020 C．2022 D．无法确定 6．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0有两个实数根x1，x2，若3x1+3x2﹣x1x2＝5，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 7．关于x的方程x2+（k2﹣4）x+k+1=0的两个根互为相反数，则k值是（　　） A．﹣1 B．±2 C．2 D．﹣2 8．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x+k2+3=0的两实数根为x1，x2，设t=，则t的最大值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 9．已知关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣2，则另一个根为（　　） A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣5 10．关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，且α2+β2＝12，那么m的值为（　　） A．﹣1 B．﹣4 C．﹣4或1 D．﹣1或4 11．已知关于的一元二次方程的两根分别为，，则原方程可化为（　　） A． B． C． D． 12．已知a，b是方程的两个不相等的实数根，则的值是（    ） A．－2023 B．－2017 C．2017 D．2023 二、填空题 1.关于x的方程x2﹣(2m﹣1)x+m2﹣1=0的两实数根为x1，x2，且x12+x22=3，则m=________.   2．设a、b是方程的两个不等实根，则的值是________． 3．若是一元二次方程的两根，则＝_____． 4．写出一个一元二次方程，它的根为－1和3，这个方程可以是________． 5．已知a、b是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则a2+ab+2a的值为　 　． 6．设x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋x－4＝0的两根，则x1＋x2＋x1x2＝　 　． 7．关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1＝0的两个实数根互为相反数，则a的值为　 　． 8．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a＝0的两个实数根，且x12﹣x22＝10，则a＝　 　． 9．已知关于x的方程x2﹣（a+b）x+ab﹣1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③x12+x22＜a2+b2．则正确结论的序号是　 　．（填上你认为正确结论的所有序号） 10．已知是一元二次方程的两实数根，则的值是________． 11．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，且，则k的取值范围是________． 三、解答题 1．已知关于x的一元二次方程． (1)若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围； (2)若方程两实数根分别为，，且满足，求实数m的值． 2.已知关于x的一元二次方程x2+(2m﹣1)x+m2﹣3=0有实数根． (1)求实数m的取值范围； (2)当m=2时，方程的根为x1，x2，求代数式(x12+2x1)(x22+4x2+2)的值． 3.已知方程2x2+3x-4=0的两实数根为x1、x2，不解方程求： （1）x12+x22的值； （2）(x1-2)(x2-2) 的值 4．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+m+2＝0的两个实数根的平方和等于6，求m的值． 5.如图，已知▱ABCD的周长是32cm，AB：BC=5：3，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F，∠EAF=2∠C． （1）求∠C的度数； （2）已知DF的长是关于x的方程x2﹣ax﹣6=0的一个根，求该方程的另一个根． 6．综合与探究 如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程是“邻根方程”．例如：一元二次方程x2+x＝0的两